图论：找到乔丹中心？答案

【问题标题】：Graph Theory: Find the Jordan center?图论：找到乔丹中心？
【发布时间】：2009-11-27 08:18:56
【问题描述】：

我正在尝试找到一组顶点，以最大限度地减少它们与加权图上其他顶点的距离。根据粗略的维基百科搜索，我认为这被称为Jordan Center。有什么好的算法可以找到它？

现在，我的计划是获取从给定顶点发出的每个分支的权重列表。权重相对差异最小的顶点将是中心顶点。还有其他想法吗？

我正在使用 Java，但有用的答案不一定需要特定于 Java。

【问题讨论】：

标签： java language-agnostic graph-theory jgrapht

【解决方案1】：

我会首先使用Dijkstra algorithm（它必须为每个verticle运行）来计算所有verticle对之间的最短距离——还有一些更有效的算法，比如Floyd-Warshall。然后对于每个顶点 V，您必须找到 Vm - 从 Dijkstra 算法返回的数据中到任何其他顶点的最大距离。然后，具有最小 Vm 的顶点是图形中心的顶点。伪代码：

int n = number of verticles;
int[][] D = RunDijkstraOrWarshall()
// D[a,b] = length of shortest path from a to b
int[] Vm = new int[n];
for(int i=0; i<n i++)
{
   Vm[i] = 0
   for(int j=0; j<n; j++) 
   {
     if (Vm[i] < D[i,j]) Vm[i] = D[i,j];
   }  
}

minVm = int.Max;
for(int i=0; i<n ;i++)
{
  if (minVm < Vm[i]) minVm = Vm[i];
}

for(int i=0; i<n ;i++)
{
  if (Vm[i] == minVm)
  {
     // graph center contans i
  }

}

【讨论】：

我相信你的意思是检查“if (Vm[i]
除了你需要做的改变......很好的解释:-)。代码可以稍微清理一下，但它很好地说明了概念并解释了你用文字写的内容:-)。 +1。
感谢您发现这一点，我刚刚进行了更正。上述算法可以直接合并到 Dijksta 或 Floyd-Warshal 中，以避免运行额外的 for 循环（无论如何，Dijkstra 必须遍历顶点）。

【解决方案2】：

本硕士论文介绍了图中心问题的三种算法：A distributed algorithm for the graph center problem。

【讨论】：

【解决方案3】：

从 JGraphT 版本 1.1.0 开始，您可以简单地使用方法GraphMeasurer.getGraphCenter()。底层代码使用最短路径方法。用户可以根据图的某些特征（例如稀疏/密集/...）来选择使用哪种方法。

【讨论】：