平均分配“奖品”的算法/无差异彩票答案

【问题标题】：Algorithm to evenly distribute "prizes" / no variance lottery平均分配“奖品”的算法/无差异彩票
【发布时间】：2011-04-02 01:56:38
【问题描述】：

我的问题：我想做一个“善良”的彩票过程。如果可能，该算法将平均分配奖品。这对于购买每个奖品的人来说可能被认为是不公平的，因为他会更灵活地赢得不受欢迎的奖品，但没关系，我们可以说奖品大致相同。该算法将有助于消除差异并减少赌注以赢得奖品。（是的，无聊）

如果你能赢得奖品，我将参加N 比赛。 M的人可以为每个N买一张票。

举个例子，这里有奖品和买票的人：

Prize1=[Pete,Kim, Jim]
Prize2=[Jim, Kim]
Prize3=[Roger, Kim]
Prize4=[Jim]

有4个奖品和4个独特的名字，所以应该可以平均分配。

这个例子可能很容易解决，你应该在 15 秒内找到它，但是当 M 和 N 增加时，情况会变得更糟。

我正在尝试制作一个通用算法，但这很难。我需要一些好的提示，甚至更好的解决方案或解决方案的链接。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

理论：你有一个Bipartite graph。你必须找到Perfect matching。如果满足以下条件，则图中存在完美匹配：

如果存在完美匹配，您可以运行Hungarian algorithm 查找。

【讨论】：

感谢您的帮助。我最终只是蛮力地强迫自己找到解决方案。 Web 服务器速度很快，m 和 n 不是那么大 :) 解决方案太糟糕了，太荒谬了，我用随机数轰炸它，直到它符合我的标准，我猜我有时间的时候会更好地编程 :-)跨度>
仅供参考：如果 n > ~30，您无法使用暴力破解解决此问题。

【解决方案2】：

您想寻找工作分配算法，或者匈牙利算法，例如二分图中的加权完美匹配，或者可能是全对弗洛伊德 Warshall 算法。我的想法是这可以表示为二分图。这不是一个容易解决的任务。

【讨论】：