如何生成它们之间有距离的随机位置？

Question

假设我有一个包含 6 个距离元素的向量

D = [10.5 44.8 30.01 37.2 23.4 49.1].

我正在尝试在 200 米的圆圈内创建给定距离的随机对位置。请注意，在 Matlab 中使用(b - a).*rand(6,1) + a、a = 10 和b = 50 创建的距离 D。我不知道如何生成给定距离的随机对。

有人可以帮我生成这种场景吗？

Answer 1

这是对Alessiox's answer 的改进。它遵循相同的逻辑，首先生成一组点（[X1 Y1]），它们与主圆边界的距离至少为D，然后生成第二组点（[X2 Y2]），它们与主圆边界的距离精确到D第一组。

cx = 50; cy = -50; cr = 200;
D = [10.5 44.8 30.01 37.2 23.4 49.1]';
n = numel(D);

R1 = rand(n, 1) .* (cr - D);
T1 = rand(n, 1) * 2 * pi;
X1 = cx+R1.*cos(T1);
Y1 = cy+R1.*sin(T1);

T2 = rand(n, 1) * 2 * pi;
X2 = X1+D.*cos(T2);
Y2 = Y1+D.*sin(T2);

Answer 2

您可以使用两步方法解决问题。你可以

1. 随机生成第一个点，然后可以考虑以该点为圆心，半径为D中的距离的圆
2. 绘制圆后，该圆上的每个点与之前创建的第一个点的距离为D，通过随机选择其中一个候选点，您将获得第二个点

让我们看一个例子：假设你的 main 圆的半径为200，它的中心是(0,0)，所以我们首先声明一些主要变量。

MAINCENTER_x=0;
MAINCENTER_y=0;
MAINRADIUS=200;

现在让我们考虑第一个距离，D(1)=10.5，我们现在生成第一个随机点（连同它的配对点 - 我认为你不希望一个点在主圈内，另一个点在主圈外）必须位于在主圈内

r=D(1); % let's concentrate on the first distance
while true
    x=((MAINRADIUS-2*r) - (-MAINRADIUS+2*r))*rand(1,1) + (-MAINRADIUS+2*r);
    y=((MAINRADIUS-2*r) - (-MAINRADIUS+2*r))*rand(1,1) + (-MAINRADIUS+2*r);
    if x^2+y^2<=(MAINRADIUS-2*r)^2
        break;
    end
end

在循环结束时，x 和 y 将是我们的第一个点坐标。

现在我们将生成它的所有邻居，因此有几个候选者将成为该对中的第二个点。如前所述，这些候选点将位于圆心为(x,y)、半径为D(1)=10.5 的圆上。我们可以按如下方式创建这些候选项：

% declare angular spacing
ang=0:0.01:2*pi; 
% build neighbour points
xp=r*cos(ang)+x;
yp=r*sin(ang)+y;

现在xp 和yp 是两个向量，分别包含候选对象的 x 坐标和 y 坐标，因此我们现在将随机选择其中一个

% second point
idx=randsample(1:length(xp),1);
secondPoint_x=xp(idx);
secondPoint_y=yp(idx);

最后，(x,y) 是第一个点，(secondPoint_x, secondPoint_y) 是我们的第二个点。下图有助于总结这些步骤： 红色圆圈是主要区域（中心在 (0,0) 和半径 200），红色星号是第一个点 (x,y) 蓝色小圆圈的中心 (x,y) 和半径 10.5 最后黑色星号是(secondPoint_x, secondPoint_y) 对的第二个点，在位于蓝色小圆圈上的候选者中随机抽取。

您当然可以对D 中的所有元素重复相同的过程，或者依赖以下代码，它会执行相同的操作，而无需遍历D 中的所有元素。

MAINCENTER_x=0;
MAINCENTER_y=0;
MAINRADIUS=200;

D = [10.5 44.8 30.01 37.2 23.4 49.1];

% generate random point coordinates
while true
    x=((MAINRADIUS-2*D) - (-MAINRADIUS+2*D)).*rand(1,6) + (-MAINRADIUS+2*D);
    y=((MAINRADIUS-2*D) - (-MAINRADIUS+2*D)).*rand(1,6) + (-MAINRADIUS+2*D);
    if all(x.^2+y.^2<=(MAINRADIUS-2*D).^2)
        break;
    end
end

% declare angular spacing
ang=0:0.01:2*pi; 
% build neighbour points
xp=bsxfun(@plus, (D'*cos(ang)),x');
yp=bsxfun(@plus, (D'*sin(ang)),y');

% second points
idx=randsample(1:size(xp,2),length(D));
secondPoint_x=diag(xp(1:length(D),idx));
secondPoint_y=diag(yp(1:length(D),idx));
%plot
figure(1);
plot(MAINRADIUS*cos(ang)+MAINCENTER_x,MAINRADIUS*sin(ang)+MAINCENTER_y,'r'); %main circle
hold on; plot(xp',yp');                          % neighbours circles
hold on; plot(x,y,'r*');                         % first points (red asterisks)
hold on; plot(secondPoint_x,secondPoint_y,'k*'); %second points (black asterisks)
axis equal;

现在x 和y（以及secondPoint_x 和secondPoint_y 的扩展）将是长度为6 的向量（因为6 是距离），其中第i 个元素是第i 个x（或 y）分量用于第一个（或第二个）点。