我需要在有向图中找到两个节点 [src, dest] 之间任意路径上的所有边。
表示每条边（从底部到头部）必须满足：
我可以收集所有连接到 src 的边，收集所有反向连接到 dest 的边并计算它们的交集。
但总得有个算法吧？ （不知道能不能有更高效的）所以我正在寻找名称，或者用现有算法解决它的聪明解决方案。
【问题讨论】：
标签： algorithm graph graph-algorithm
如果您只回答一次问题，那么评论您问题的人是正确的：您提出的解决方案是正确且快速的。但是，如果您在固定图中针对不同的 src 和 dest 多次回答您的问题，则有一种方法可以“索引”信息以加快查询速度。
Tarjan's algorithm 将在 O(V+E) 时间内将有向图分解为强连通分量 (SCC)。强连通分量是一组通过有向图相互可达的顶点。
强连通分量的集合本身将形成一个有向无环图 (DAG)。
如果 src 和 dest 在同一个 SCC 中，那么您要查找的边集正是 SCC 中的边集。
如果包含 dest 的 SCC 从 DAG 中包含 src 的 SCC 无法到达，则没有从 src 到 dest 的路径，因此您要查找的边集是空的。
如果包含dest的SCC可以从包含src的SCC到达，则需要在DAG中找到从src SCC到dest SCC的所有路径，这是一个非常简单的动态规划问题。那么你想要的边集就是 src SCC 和 dest SCC 之间的所有 SCC 中的边集，加上 DAG 中相关路径的边到原始图中的边的“回调”。
这可能听起来令人困惑，但维基百科页面上的图表可能有助于澄清。
【讨论】：
为了获得总体结果，我将报告我所做的事情。
我实现了问题中提到的算法。 （我们称之为 thigg 算法，因为没有人提到名字）
Thigg 算法：
for each node in the graph:
if there is a path from src to this node
and a path from this node to dest,
push node to the result list.
正如 Edward Doolittle 在他的 answer 中提到的那样，可以通过识别强连接组件并将它们减少到一个节点来优化该图。这将减少算法在每次运行时的工作量。
我使用 Boost-Graph-Library（没有 SCC 优化）实现了 thiggs 算法，其中a 是源顶点，b 是目标顶点：
我使用广度优先搜索来获取a 可以访问的所有顶点的列表：
boost::breadth_first_search(graph, a, visitor(vis));
vis 是一个自定义访问者，它将所有访问过的顶点放到一个列表中。 然后它恢复图形以获取所有可以到达 b 的顶点
boost::breadth_first_search(boost::make_reverse_graph(graph), b, visitor(vis));
最后计算交集：
std::set_intersection(froma.begin(),froma.end(),fromb.begin(),fromb.end(),back_inserter(inters));
Note，您的图形必须是双向的才能使用make_reverse_graph。
该算法也适用于问题中提到的边缘。
【讨论】：