从一个未加权的无向图计算另一个边长度正好为 l 的图答案

【问题标题】：Computing another graph with edges of exactly length l from an unweighted, undirected graph从一个未加权的无向图计算另一个边长度正好为 l 的图
【发布时间】：2012-11-10 22:45:31
【问题描述】：

在原始未加权（假设边长为 1）和无向图 G=(V,E) 中，制作另一个图的特征是只能从每个顶点 V 得到边长为 l 的顶点的方法。我想出了一个解决方案，它只在每个顶点上使用深度优先搜索从每个V 搜索每个分支，直到找到每个顶点的路径长度为 l 的所有顶点。这给出了O(V^(l+1)) 的运行时间，所以当然，这不是最佳解决方案。谁能帮我找到具有更好渐近运行时的更好解决方案？

【问题讨论】：

我不是 100% 确定我正确理解了您的问题，但听起来您应该能够通过平方来使用矩阵求幂来计算图形的邻接矩阵的 lth 次方（它会在O(V^3 log l) 时间为您提供长度为l 的路径。

标签： algorithm graph runtime breadth-first-search

【解决方案1】：

您可以使用Floyd-Warshall 算法，该算法使用矩阵表示（如@Hammar 建议的那样），但无论l 是什么，都以O(V^3) 结束。您可以通过顺序插入节点并确定对最短路径的影响来确定所有距离，而不是 l 矩阵求幂。

【讨论】：