你如何估计这个算法的时间复杂度？答案

【问题标题】：How would you estimate the time complexity for this algorithm?你如何估计这个算法的时间复杂度？
【发布时间】：2013-06-21 06:16:29
【问题描述】：

令 N=顶点数 M=边数有向图 G. 我们以邻接表的形式存储边。为了清楚起见，我们假设 Oi 是顶点 i 的出度，Ii 是顶点 i 的入度。

算法如下：

for each vertex i
  for each vertex j in i's adj.list
    //do some work
    for each vertex k in j's adj.list
      //do some work

“做一些工作”基本上是在恒定时间内完成的 (O(1))。我无法用 N,M 推导出运行时间的一般表达式。有人能解释一下如何做到这一点吗？

顺便说一句：只是为了防止“我不会做你的作业”cmets，我正在练习 CLRS 的文本问题（这个是 22.1-5）。我这样做是为了学习如何估计图算法的时间复杂度。

【问题讨论】：

标签： algorithm time-complexity asymptotic-complexity

【解决方案1】：

我假设算法中提到的每个邻接列表都是一个传出边列表。如果同时引用传入和传出边，则总工作将乘以常数 4，而不影响 O() 级别。

将for 语句称为 F1、F2、F3，我们有 F1 循环 N 次。 F2 总共循环了O1+O2+... = M 次，其中Oi 是问题中提到的出边度数。 F3 每次 F2 循环最多循环 N 次，最坏的情况没有比这更小的下限。这导致算法的时间为 O(M·N)（即，F1 和 F2 的 O(M)，F3 的 O(N)）。

【讨论】：

谢谢，有道理:)