如何计算这个的复杂度？答案

【问题标题】：How to compute the complexity of this?如何计算这个的复杂度？
【发布时间】：2014-09-15 07:10:20
【问题描述】：

int foo(int n)
{
    int sum = 0;
    for(int k=1; k <= n; k = k * 2) 
    {
        sum += k;
    }
    return sum;
}

我有以下功能。现在，根据我的说法，foo(n) 的运行时复杂度应该是 big-o(logn)。现在，我被要求找出 foo(n*n*n*n) 的运行时间复杂度。应该是什么？根据我的说法，应该是 big-o(logn) 而已。我这样说对吗？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

是 O(log n⁴) → O(4 log n) → O(log n)

【讨论】：

【解决方案2】：

问问自己，循环执行了多少次？当输入为n时为循环创建表：

for(int k=1; k <= n; k = k * 2)

  Iteration  |  k 
-------------+-----
      1      |  1
      2      |  2
      3      |  4
     ...     | ...
     ...     | ...
      k      |  n

2^k = n → k = log(n)

现在您要求 n⁴ 输入。只需将表格更改为：

  Iteration  |  k 
-------------+-----
      1      |  1
      2      |  2
      3      |  4
     ...     | ...
     ...     | ...
      k      | n^4

2^k = n⁴ → k = log(n⁴) = 4 * log(n)

【讨论】：

@PaulR 我给 OP 一个方向，而不是一个完整的解决方案。我认为我的例子应该引导他找到答案。
他已经解决了这部分问题 - 请仔细阅读整个问题。
我认为是 8 对应于 3。但是，对于 n^4 也将是 big-o(logn)，对吧？
现在一切都好 - 投赞成票 - 有时最简单的问题可能是最繁琐的！ ;-)
请注意迭代i后k的值实际上是2^(i-1)。因此，如果在 i 次迭代后 k 等于 n，则循环运行 i 次，这就是代码的复杂性。 2^(i-1) = n，现在你可以为 i 解决这个问题了。