Python中遵循线性下降分布的随机数答案

【问题标题】：Random numbers that follow a linear drop distribution in PythonPython中遵循线性下降分布的随机数
【发布时间】：2015-07-01 18:22:58
【问题描述】：

我想生成遵循下降线性频率分布的随机数，以 n=1-x 为例。

然而，numpy 库似乎只提供更复杂的分布。

【问题讨论】：

欢迎来到 SO Martin！社区很乐意帮助您解决在处理问题时遇到的编码问题。但是，您需要提供您编写的代码和遇到的问题。通常，我们不会为您编写。
问题太根本了，我什至无法开始编码。

标签： python random frequency-distribution

【解决方案1】：

所以，事实证明你完全可以使用random.triangular(0,1,0)。请参阅此处的文档：https://docs.python.org/2/library/random.html

random.triangular(low, high, mode)

返回一个随机浮点数 N，使得低

用matplotlib制作的直方图：

import matplotlib.pyplot as plt
import random
bins = [0.1 * i for i in range(12)]
plt.hist([random.triangular(0,1,0) for i in range(2500)], bins)

【讨论】：

【解决方案2】：

对于具有密度的非规范化 PDF

1-x, in the range [0...1)

归一化常数为 1/2

CDF 等于2x-x^2

这样，采样就很明显了

r = 1.0 - math.sqrt(random.random())

示例程序产生了几乎相同的情节

import math
import random
import matplotlib.pyplot as plt

bins = [0.1 * i for i in range(12)]
plt.hist([(1.0 - math.sqrt(random.random())) for k in range(10000)], bins)
plt.show()

更新

让我们将S 表示为一个积分，而S_a^b 是从a 到b 的定积分。

所以

Denormalized PDF(x) = 1-x

归一化：

N = S_0^1 (1-x) dx = 1/2

因此，标准化的 PDF

PDF(x) = 2*(1-x)

让我们计算 CDF

CDF(x) = S_0^x PDF(x) dx = 2x - x*x

检查：CDF(0) = 0，CDF(1) = 1

采样是通过逆 CDF 方法，通过求解 x

CDF(x) = U(0,1)

U(0,1) 在 [0,1) 中是均匀随机的

这是一个有解的简单二次方程

x = 1 - sqrt(1 - U(0,1)) = 1 - sqrt(U(0,1))

直接翻译成 Python 代码

【讨论】：

你能解释一下如何获取公式吗？