如何在 MATLAB 中使用最小二乘逼近？答案

【问题标题】：How do I use the least squares approximation in MATLAB?如何在 MATLAB 中使用最小二乘逼近？
【发布时间】：2009-12-02 11:47:50
【问题描述】：

对于线性代数的家庭作业，我使用 MATLAB 的 \ 运算符（这是推荐的方法）求解了以下方程：

A = [0.2 0.25; 0.4 0.5; 0.4 0.25]； y = [0.9 1.7 1.2]'; x = A \ y

这会产生以下答案：

x = 1.7000 2.0800

对于分配的下一部分，我应该使用最小二乘近似来求解相同的方程（然后将其与先前的值进行比较，看看近似值有多准确）。

如何在 MATLAB 中找到一种方法？

之前的工作：我找到了函数lsqlin，它似乎能够解决上述类型的方程，但我不明白要提供哪些参数，也不知道以什么顺序提供。

【问题讨论】：

标签： math matlab linear-algebra least-squares

【解决方案1】：

mldivide, ("\") 实际上也是这样做的。根据documentation：

如果 A 是具有 m ~= n 的 m×n 矩阵，B 是具有 m 个分量的列向量，或具有多个此类列的矩阵，则 X = A\B 是最小二乘意义上的解到方程 AX = B 的欠定或超定系统。换句话说，X 最小化 norm(A*X - B)，即向量 AX - B 的长度。A 的秩 k 由具有列的 QR 分解确定旋转（有关详细信息，请参阅算法）。计算的解 X 每列最多有 k 个非零元素。如果 k

真的，你在第一个作业中所做的是使用 LSE 解方程。

【讨论】：

当然，实际分配比我们想象的要简单。你是对的， `` 运算符确实涉及最小二乘近似。我们现在已经得到了正确的答案，所以谢谢！
这应该是“\ operator”，但似乎代码格式化反引号吞噬了整个反斜杠（或者我可能只是错过了一次击键）。

【解决方案2】：

您的作业是否涉及显式编码最小二乘近似值，还是仅使用 MATLAB 中可用的另一个函数？如果您可以使用其他功能，一个选项是LSQR：

x = lsqr(A,y);

【讨论】：