如何分解仿射矩阵？

Question

我在两个 3D 系统中有一系列点。有了它们，我使用 np.linalg.lstsq 来计算两者之间的仿射变换矩阵（4x4）。但是，由于我的项目，我必须“禁用”转换中的剪切。有没有办法将矩阵分解为基本变换？我已经找到了如何进行平移和缩放，但我不知道如何分离旋转和剪切。 如果没有，有没有办法从不包括剪切的点计算转换矩阵？ 顺便说一句，我只能使用 numpy 或 tensorflow 来解决这个问题。

Answer 1

我不确定我明白你在问什么。

无论如何，如果你有两组 3D 点 P 和 Q，你可以使用 Kabsch 算法找出一个旋转矩阵 R 和一个平移向量 T，使得 (RP+T) 和 Q 之间的平方距离之和最小化. 您当然可以将 R 和 T 组合成一个 4x4 矩阵（仅旋转和平移。没有剪切或缩放）。