从仿射相机矩阵创建 OpenGL 矩阵

Question

我有一组 2D 到 3D 点的对应关系，我根据这些对应关系估计一个仿射相机矩阵（基本上，假设是正交投影）[1]。相机估计的输出是一个3x4 矩阵，其中第三行是[0, 0, 0, 1]（“仿射约束”）。

现在从这个相机矩阵，我想使用 OpenGL 渲染我的模型。所以本质上，从我拥有的相机矩阵中创建一个ModelView 和一个（正交）Projection 矩阵。

我已经阅读了数小时关于相机矩阵解剖/分解的材料，但所有这些都是关于透视相机的，并且由于我的矩阵中缺少“z”信息，我无法申请这些技术。

我尝试了无数次尝试，其中大多数在很早的阶段就失败了。我尝试的一件事是取矩阵的第一行和第二行的点积（当然没有最后一列）来创建一个转换z 的新行，但它只是[0, 0, 1]，这当然是有道理的。 我尝试的另一件事是在估计相机矩阵之前将我的 2D 点转换为剪辑坐标空间（即“反转”窗口变换），这样我就可以进行窗口变换并翻转 y（在我的屏幕空间中，原点在上-left) 不在图片中。

坦率地说，我不知道如何从根本上解决这个问题。

[1]：用于估计从世界到图像对应的仿射相机矩阵的黄金标准算法，多视图几何中的算法 7.2，Hartley & Zisserman，第 2 版，2003 年。

Answer 1

仿射相机（参见例如here）只执行正射投影，然后执行仿射扭曲。

鉴于不能始终使用 OpenGL 正交相机作为光栅化设备进行任意图像变换，仿射相机可以模拟如下：

1. 为场景创建正交摄影机。渲染场景 使用它，读回生成的图像。
2. 通过将所述仿射变换作为纹理变换矩阵推入，将相机模型诱导的仿射变换应用于该图像。
3. 在正射相机（“卡片”）前渲染一个覆盖其视野的矩形，并使用在步骤 1 中生成的图像对所述矩形进行纹理处理。它将根据要求使用仿射变换进行变形。

如果性能有问题，可以优化此序列。阅读“渲染到纹理”了解如何操作。