埃德蒙匹配算法。如何从空匹配集开始？

Question

我想在一个图（图中的示例图）上执行 Edmond 匹配算法或 Blossom 算法，但是如何从一个空匹配集开始？

算法是这样工作的：

给定：图 G 和 G 中的匹配 M

任务：找到匹配的 M' 和 |M'| = [米| + 1，或 |M'| = 即时消息|如果 M 最大

1 令 F 为由所有 M 暴露节点组成的森林； 2 在那里 是外部节点 x 和边 {x, y) 与 y \in V(F)，添加 (x, y} 和 匹配边缘覆盖 y 到 F;

3 如果同一棵树中有相邻的外部节点x,y，则收缩 在 F \cup {x, y) 中循环 (M-blossom) 并转到第 2 步；

4 如果在不同的树中有相邻的外部节点x,y，那么 沿 M-增广路径 P(x) 增广 M \cup {x, y} \cup P(y);

5 以相反的顺序，撤消每个收缩并重新建立近乎完美 百花齐放。

Answer 1

您不会以空的M 开始算法。您必须提供一个，通常通过使用贪心算法生成它，该算法解析图G 的所有边e，如果M + e 形成匹配，则将每个e 添加到M。