匹配点集的算法

Question

我有两组点 A 和 B，而这些点可以是 2D 或 3D。两个集合的大小相同n，相当低（5 - 20）。

我想知道这些集合的一致性如何。也就是说，理想情况下，我会发现点之间的配对使得所有欧几里德对距离的总和d(A,B) 最小。所以

d(A,B) = \sum_{i=1}^n ||A_i - B_i||_2

最终结果用于与其他点集进行比较。所以，例如：

• A = (1,1), (1,2), (1,3)
• B = (1,1), (2,2), (1,3)

会给我d(A,B) = 1。

• C = (1,1), (2,1), (3,1)
• D = (2,1), (2,2), (3,1)

会给我d(C,D) = 1.414。

有什么好主意吗？

Answer 1

例如，您可以将问题建模为 分配问题 (Wikipedia link)，您可以在其中定义将点 A_i（来自集合 A）分配给点 B_j（来自集合 B）的成本 C_ij等于它们之间的距离。然后可以使用匈牙利算法 (Wikipedia link) 解决此分配问题。