正态分布的matlab测试（不测试非正态分布）

Question

我有一组大约 100000 个数字。将高斯拟合到我的数据中，我可以直观地看到这些点几乎完全遵循高斯。使用 normplot 我看到我的数据再次遵循高斯分布，除了尾部有一点噪音。

现在，我正在寻找一个函数，它可以给我一个 p 值，它拒绝我的数据不正常的零假设。 Lilleforfs 和 Jbtest 的零假设是数据是正常的。如果我将数据二次抽样到大约 100 个点，我可以拒绝零假设。

我真正想要的是拒绝我的数据不是正态分布的假设，并带有一些相关的 p 值。这可能吗？

编辑：我的数据是 1 到 100 范围内的整数。

可能应该保留我第三年统计数据的笔记。

Answer 1

按照您的要求，这是不可能的：正态性检验没有零假设的原因是数据不是正态分布。

传统的常客假设检验的工作方式是使用零假设来表征检验统计量的零分布。在这一点上，您的检验统计量的异常值（即在您的零分布中异常高或异常低的值）表明存在问题 - 如果零假设为真，您不太可能得到这样的值。在零假设是数据正常的测试中，这很容易。我们对正态分布了解很多，因此我们可以描述检验统计量的零分布是什么样的。

但现在考虑一个虚构的测试，其中零假设是数据不是正态分布。在这个零假设下，我们的检验统计量（无论我们选择哪个）是什么样的？我们不知道，因为它几乎可以是任何分布！它可以是 gamma、beta、log-normal、exponential、Cauchy 或我们从未听说过的分布。它实际上可以遵循无限种可能的分布，因此说“根据该假设，这些数据会是什么样子”是行不通的。

ETA：如果您的数据是整数，它们不可能是正态分布的，因为正态分布是连续的。也许他们是binomial？

Answer 2

您可以查看 ktest，这是一个单样本 Kolmogorov-Smirnov 测试。基本上，它会检查您的数据集是否正态分布并具有一些显着性值。