排列未排序

Question

我知道一种对排列进行排序的算法（可以在网上找到），即给定排列将整数索引返回到按字典顺序排列的排列列表中，但我不知道任何 unrank 做相反的算法：给定索引 i，返回该词典顺序中的第 i 个排列。

由于我找不到任何东西，有人可以解释一下吗？

Answer 1

假设您正在排列字母 (a, b, c)。

有 3×2×1=6 个排列。其中，三分之一以a 开头，按字典顺序在另一个以b 开头的三分之一之前，在最后一个以c 开头的三分之一之前。

对于这三分之二，每一个都有两半，一个从选择第一个后剩下的第一个字母开始，另一个从第二个开始。

每一半只有一个元素（最后一个字母）。

因此，给定一组三个元素和一个介于 0 到 5 之间的索引（假设为 3），我们可以除以（提醒）每个“第三个”的大小以获得第一个字母。现在：

• 集合的大小为 n=3
• 有 n!=6 个排列
• 有 n=3 组排列，从 n 个元素中的每一个开始
• 每个组的大小为 n!/n = (n-1)! = 6/3 = 2 个元素

为了确定第一个元素的索引，我们除以 2 余数：

3÷2 = 1 雷姆 1

由于我们的集合是 (a,b,c)，这告诉我们第一个字母是 b。

现在，我们可以从集合中删除字母 b，并将提醒用作新索引。我们得到集合 (a, c) 和索引 1。重新应用算法，

• 集合的大小为 n=2
• 有 n!=2 个排列
• 有 n=2 组排列，从 n 个元素中的每一个开始
• 每个组的大小为 n!/n = (n-1)! = 2/2 = 1 个元素

为了确定第一个元素的索引，我们用 1 除以余数：

1÷1 = 1 rem 0

由于我们的集合是 (a,c)，这告诉我们第一个第二个字母是c。

第三组被简化为单例a，这是我们的第三个字母。

索引为 3 的排列是 b,c,a。

让我们检查一下：

0 abc
1 acb
2 bac
3 bca <-- correct!
4 cab 
5 cba

所以，把它放到一个真正的算法中并泛化：

public string NthPerm(string set, int n)
{
    var res = "";
    while (set.Length > 0)
    {
        var setSize = Math.Factorial(set.Length-1);
        var index = n/setSize;

        res.Concat(set[index]);

        set = index > 0 ? set.Substring(0, index) : "" +
              index < set.Length-1 ? set.Substring(index+1) : "";

        n = n % setSize;
    }
    return res;
}