零的numpy处理：区分-0和0

Question

已经注意到 numpy 中关于区分 -0.0 和 0.0 的一些相当特殊的行为。以下是一些示例：

#normal python doesn't distinguish between 0 and -0:
>>> -0
0
>>> -0==0
True

#numpy also sometimes changes -0 to 0:
>>> import numpy as np
>>> np.array([-0])
array([0])

#HERE IS THE SURPRISE - numpy does seem to have separate 0 and -0:
>>> np.round(0.1)
0.0
>>> np.round(-0.1)
-0.0

#yet numpy is of course aware that -0 and 0 are equal:
>>> np.round(-0.1) == np.round(0.1)
True

#python round() function doesn't behave like this:
>>> round(0.1)
0
>>> round(-0.1)
0

背景 - 我为什么要关心这个？因为我有一个 numpy 数组列表，并且我想将与列表中另一个数组相等的数组删除为 2d.p.。为此，我将数组列表更改为数组字典，其中每个数组的键item 是舍入为 2d.p 的数组。现在一个数组不能作为dict key，所以我在四舍五入后使用了.tobytes()，并且四舍五入后的数组的字节表示就是item的key。该项目的值是未舍入的数组，因为我想保持精度。
想象一下，当我注意到这并没有消除相同的数组时，我感到很惊讶，这仅仅是因为一个有一个 -0 而另一个有一个 0...

>>> np.round(0.1).tobytes()           #ends with x00
b'\x00\x00\x00\x00\x00\x00\x00\x00'
>>> np.round(-0.1).tobytes()          #ends with x80
b'\x00\x00\x00\x00\x00\x00\x00\x80'

>>> np.round(0.1).tobytes() == np.round(-0.1).tobytes()  #well obviously this will be False
False

为什么 numpy 以不同的方式存储 -0 和 0，为什么有时而不总是？还有其他这种行为的例子吗 - 以上是我迄今为止提出的。为什么 numpy 在这方面与 python 不同？当python也有单独的0和-0时，有什么例子吗？如何让我的代码识别数组中一个位置的 -0 和 0 是相同的？如果您有 -0.0，则 adding 0 会将其更改为 0，但 subtracting 0 会将其保留为 -0.0。这是为什么呢？

Answer 1

我认为你错过了一个简单但关键的点：

>>> print(0, -0, 0.0, -0.0)
0 0 0.0 -0.0

您以np.array([-0]) 结尾的初始语句都创建整数，因为没有小数点的数字或e 在python 中是整数文字。 Python 并不完全使用正常的二进制补码来表示其无限精度整数，但仍然只有一种方法可以表示零，并且没有方法表示 NaN。

同时，/ 的结果或带有小数点的文字或 e 被解释为 64 位 IEEE-754 浮点数。在这种表示中，有很多方法可以同时表示零和 NaN。

因此，如果您想要负零，请不要使用整数文字：直接使用浮点数。您执行的其他操作（例如舍入）只是将数字转换为浮点数的复杂方法，浮点数可以表示负零。

通过扩展，round 函数的结果也完全符合预期。 Numpy 返回一个float，而python 返回一个int。您可以在命令行上打印的结果的repr 中看到这一点：float zero 看起来像0.0 或0.，而 int zero 只是0。

这一切都归结为一个事实，常见的整数表示不能区分零，而浮点数可以。

Answer 2

关于问题 2 - 一种解决方法：

将 0 添加到数组中。由于某种原因，这会返回 0.0 而不是 -0.0：

>>> np.round(-0.1)+0
0.0

使用.tobytes() 显然与“正常”零相同：

>>> (np.round(-0.1)+0).tobytes()
b'\x00\x00\x00\x00\x00\x00\x00\x00'
>>> np.round(0.1).tobytes() == (np.round(-0.1)+0).tobytes()
True

所以，在四舍五入到 2d.p 之后。但在使用.tobytes() 之前，将零添加到数组中。

关于问题 1“为什么 numpy 存储 -0 和 0 的方式不同”

见https://en.wikipedia.org/wiki/Signed_zero:

“据称，IEEE 754 中包含有符号零使得它 在某些关键方面更容易实现数值精度 问题，[1] 特别是在使用复杂的初等计算时 [2]另一方面，有符号零运行的概念 与大多数数学领域的一般假设相反 负零与零是一回事。表示 允许负零可能是程序错误的来源，如果软件 开发商没有考虑到，虽然这两个零 表示在数值比较下表现相同，它们产生 某些操作会产生不同的结果。”
参考
[1] 威廉·卡汉（William Kahan），“复杂基本函数的分支切割，或无事生非”，数值分析的最新技术（Iserles 和 Powell 编），Clarendon Press，牛津，1987 年。
[2] William Kahan，复数 z 平面中的导数，p。 10.