IEEE-754 浮点数舍入机制答案

【问题标题】：IEEE-754 floating point number rounding mechanismIEEE-754 浮点数舍入机制
【发布时间】：2017-03-06 09:34:15
【问题描述】：

这是关于 IEEE-754 浮点数表示中的舍入和保护数字的问题。根据标准，保留两个额外的数字用于计算。假设点后两位数可用并且

   2.3400
+  0.0256
  --------
   2.3656

现在，guard 是 5，round 是 6，因为 56>50，所以它被四舍五入到 100，因此，结果是 2.37

但是，如果您不假设保护位和四舍五入数字，而仅假设附加数字在 5 和 9 之间，那么您将再次将其四舍五入为 10，结果为 2.37

所以，我的问题是，在哪种情况下，传统的舍入机制（0 到 4 舍入为 0，5 到 9 舍入为 10）会失败，而保护和舍入数字会有所帮助？

【问题讨论】：

看来你的意思是指 IEEE 754，虽然你的问题的标题是关于 IEEE 745 和身体 IEEE 75。据我记得，IEEE 754 没有说任何关于圆形和保护位，因为它描述了兼容系统上的结果应该是什么，而不是如何达到这些结果。你问题的第一句话也是关于位的，你的例子是十进制的。
您打算问的问题（模“以 10 为底的示例”混淆）可能是 pages.cs.wisc.edu/~david/courses/cs552/S12/handouts/… 回答的问题
我编辑了这篇文章。该示例来自 Patterson 的书（计算机体系结构：HW/SSW 接口）。

【解决方案1】：

问题在于 2.3650 的 IEEE 舍入规则结果是 2.36，而不是 2.37。如果确切答案恰好在两个可表示数字之间的一半，则将其四舍五入为偶数。在二进制中，最低有效位为 0。

如果确切的答案比 2.365 稍大一点，则四舍五入为 2.37。

圆形位区分这些情况。

【讨论】：