IEEE 754 四舍五入到正无穷大答案

【问题标题】：IEEE 754 Rounding to Positive InfinityIEEE 754 四舍五入到正无穷大
【发布时间】：2012-05-28 17:38:02
【问题描述】：

我很难理解 IEEE 754 舍入约定：

四舍五入到正无穷
舍入到负无穷
不偏不倚到最近的偶数

如果我有一个由二进制点右侧的 9 位组成的二进制数，我需要使用最右边的 3 位来确定舍入，我会怎么做？

这是家庭作业，所以我对这个问题含糊其辞……我需要关于这个概念的帮助。

谢谢！

【问题讨论】：

这个不清楚；请您为您的问题添加一个具体示例。
是的。 +0.100101110 我需要使用最右边的 3 位将其四舍五入为正无穷大。

标签： rounding ieee-754 infinity

【解决方案1】：

向正无穷舍入意味着舍入的结果永远不会小于参数。
向负无穷舍入意味着舍入的结果永远不会大于参数。
四舍五入到最接近，连到偶数意味着四舍五入的结果有时更大，有时小于（有时等于）参数。

将值+0.100101110 舍入到二进制点之后的六位将导致

+0.100110   // for round towards positive infinity
+0.100101   // for round towards negative infinity
+0.100110   // for round to nearest, ties to even

值被拆分

+0.100101    110

进入要保留的位和决定舍入结果的位。

由于值为正且确定位并非全为 0，因此向正无穷大舍入意味着将保留部分增加 1 ULP。

由于值为正，向负无穷舍入只会丢弃最后一位。

由于第一个截止位为 1，并且并非所有其他位都为 0，因此值 +0.100110 比 +0.100101 更接近原始值，因此结果为 +0.100110。

对于最近/偶数情况更有指导意义的是我们实际上有一个平局的一两个例子，例如将+0.1001 舍入到二进制点之后的三位：

+0.100 1   // halfway between +0.100 and +0.101

这里，规则说选择两个最接近的值中最后一位为 0（最后一位偶数）的那个，即+0.100，并且该值向负无穷大舍入。但舍入+0.1011 会朝正无穷方向舍入，因为这一次，两个最接近的值中较大的最后一位为 0。

【讨论】：