如何重写上下文无关语法使其成为 LR(1)？

Question

对于给定的上下文无关语法：

S -> G $
G -> PG | P
P -> id : R
R -> id R | epsilon

如何重写语法使其成为 LR(1)？
当前语法在解析输入“id : .id”时存在移位/减少冲突，其中“。”是解析器的输入指针。
该文法产生满足正则表达式 (id:(id)*)+

的语言

Answer 1

为同一种语言生成 LR(1) 语法很容易。诀窍是找到一个具有相似解析树的解析树，或者至少可以轻松地从中恢复原始解析树。

这是一个手动生成的语法，它是从一般算法略微简化的。实际上，我们重写了正则表达式：

(id:id<sup>*</sup>)<sup>+</sup>

到：

id(:id<sup>+</sup>)<sup>*</sup>:id<sup>*</sup>

引出语法：

S  → id G $ 
G  → P G | P'
P' → : R'
P  → : R
R' → ε | id R'
R  → ε | id R

这是 LALR(1)。

实际上，我们只是将所有产生式向右移动了一个标记，并且有一个通用算法可用于从LR(k+1) 语法为任何k≥1 创建LR(1) 语法。 （我使用的这个算法的版本来自 S. Sippu 和 E. Soisalon-Soininen 的 Parsing Theory，第二卷，第 6.7 节。）

新语法的非终结符将具有(x, V, y) 的形式，其中V 是原始语法的符号（终结符或非终结符），x 和y 是终结符序列最大长度k 使得：

y ∈ FOLLOWk(V)
x ∈ FIRSTk(Vy)

（如果输入的结尾包含在后续集中，y 和因此x 的长度可能小于k。有些人通过添加k 结束符号来避免这个问题，但我认为这个版本同样简单。）

非终结符(x, V, y) 将生成从原始语法中派生自Vy 的字符串的x-导数。非正式地，整个语法向右移动k标记；每个非终结符都匹配一个缺少第一个 k 标记但增加了以下 k 标记的字符串。

这些作品是从原始作品中机械生成的。首先，我们添加一个新的开始符号，S' 和产生式：

S' → x (x, S, ε)

对于每个x ∈ FIRST<sub>k</sub>(S)。然后，对于每个生产

T → V<sub>0</sub> V<sub>1</sub> … V<sub>m</sub>

我们生成一组产品：

(x<sub>0</sub>,T,x<sub>m+1</sub>) → (x<sub>0</sub>,V<sub>0</sub>,x<sub>1</sub>) (x<sub>1</sub>,V<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>) … (x<sub>m</sub>,V<sub>m</sub>,x<sub>m+1</sub>)

对于每个终端A，我们生成一组产品

(Ax,A,xB) → B    if |x| = k
(Ax,A,x) → ε     if |x| ≤ k

由于新语法中的产生式与旧语法中的产生式之间存在明显的同态性，因此我们可以直接创建原始解析树，尽管我们需要对语义值进行一些技巧才能正确附加它们到解析树。