matlab求解微分方程时出错

Question

我正在寻找解决这个微分方程的方法。

我在解这类方程方面有一点经验，所以这是我的菜鸟代码

function lab1()
[t,h]=ode45('threepoint', [0 1000], [0 0.25]);
plot(t, h);  

function f = threepoint(x, y)
%THREEPOINT Summary of this function goes here
%   Detailed explanation goes here
m = 15000;
R1 = 0.1;
R2 = 0.1;
P1 = 0.1;
P2 = 0.1;
B = 4;
rbk = 0.5;
f=[x(6);
    x(7);
    x(8);
    x(9);
    x(10);
    (-x(6) / (m * sqrt( x(6)*x(6) + x(7)*x(7)))) * (R1 + R2) + (cos(x(3))/m) * P1 + (cos(x(3))/m) * P2;
    (-x(7) / (m * sqrt( x(6)*x(6) + x(7)*x(7)))) * (R1 + R2) + (cos(x(3))/m) * P1 + (cos(x(3))/m) * P2;
    -(M/I) - (1/I1)* (B/2 + y(1))*P1 + (1/I2)*(B/2+y(2))*P2;
    (rbk/I1)*(P1-R1);
    (rbk/I2)*(P2-R2);
    ];  
end

在运行这些函数时，我遇到了这样的错误，例如

索引超出矩阵维度。

三点错误（第 11 行）f=[x(6);

odearguments 错误（第 87 行） f0 = feval(ode,t0,y0,args{:}); % ODE15I 将 args{1} 设置为 yp0。

ode45 中的错误（第 113 行）[neq, tspan, ntspan, next, t0, tfinal, tdir, y0, f0, odeArgs, odeFcn, ...

lab1 中的错误（第 2 行）[t,h]=ode45('threepoint', [0 1000], [0 0.25]);

谁能告诉我我在哪里弄错了，我该如何解决这些错误？ 提前谢谢！

Answer 1

请仔细查看help ode45。我承认这部分用法可能不清楚，所以也可以看看doc ode45。

这是您问题的本质。您想求解一个包含 10 个变量的微分方程，每个变量都是 t 的函数。那么，像ode45 这样的通用求解器如何知道它需要在每个时间步处理 10 分量数组？从它唯一能做到的地方：初始值！

你是这样称呼ode45的：

[t,h]=ode45('threepoint', [0 1000], [0 0.25]);

第二个数组Y0 是初始值。从文档中可以清楚地看到这一点。由于您提供的是 2 元素向量，ode45 巧妙地意识到您只有 2 个方程。当您尝试在 threepoint() 中使用 Y(6) 和其他高索引值时，您会收到以下错误：索引超出矩阵维度。因为您的索引6 超过了数组的大小2。

您始终需要使用大小合适的初始值（在您的特定情况下长度为 10），以便告知求解器您的问题的维度。即使ode45 可以从某个地方断言您的方程的大小，您确实必须为解决方案的所有 10 个组件提供初始值。