为什么在 C++ 中删除 floor() 时 floor(pow(64,1.0/3)) 返回 3 但打印 4？ [复制]答案

【问题标题】：Why does floor(pow(64,1.0/3)) return 3 but print 4 when the floor() is removed in C++? [duplicate]为什么在 C++ 中删除 floor() 时 floor(pow(64,1.0/3)) 返回 3 但打印 4？ [复制]
【发布时间】：2016-12-05 12:59:02
【问题描述】：

我需要找到给定数字 (x) 的第 n 次根。 x 可以大到 1e12 和 n 可以大到 50。floor(pow(64,1.0/3)) 返回 3，请帮我解决这个问题，如果不能请您建议一个替代方案，牢记?
编辑：我知道浮点精度，我想问在这种情况下应该有什么替代方案。
甚至下面的代码也会返回True double x = pow(64,1.0/3); return x==(int)x;

【问题讨论】：

因为 3.999999999 的下限是 3 而不是 4。将结果视为小数而不是整数。
而1.0/3 不完全是三分之一。浮点数只是实数的近似值。
这就是我要求替代方案的原因：/
“替代方案”是实现浮点值是什么（十进制实数的二进制表示），因此它们是近似值，如前所述。您必须认识到这一点并相应地重新安排您的计算。
底层的resp到底是什么。周边问题？为什么要排除使用round(pow(64,1.0/3)) 来获取最接近结果的整数？

标签： c++ c++11 debugging math

【解决方案1】：

您正在处理旧的浮点不精确性。请参阅What is the numerical stability of std::pow() compared to iterated multiplication?，尤其是Pascal Cuoq's answer，以深入解释为什么std::pow 的结果特别不精确。由于舍入错误，您偶尔会得到略小于 4 的结果，因此std::floor 将舍入为 3。

我上面链接的答案是：

pow 的高质量实施将为您的结果提供 1 ULP 的准确性，而最佳实施将“保证”0.5 ULP。

这里的 ULP 指的是 Unit of Least Precision 或最后位置的单元。知道了这个错误，你可以在调用std::floor之前增加std::pow()的结果。执行此操作的一个好方法是使用std::nextafter，它为您提供下一个更大的可表示浮点值（即 1 ULP up）。我认为，如果 Pascal 关于 std::pow() 精度的声明成立，那么在您的特定示例中，调用 nextafter 一次应该会让您回到 4 以上。这是我推荐的代码：

template <typename T>
T floorroot2(T x, T e)
{
  const auto r = std::pow(x, T(1.0)/e);
  return std::floor(std::nextafter(r, r+1));
}

这对我有用 (live example)，但如果您想更加确定您是否不信任您的库的 pow 实现，您可能需要添加 2 个 ULP，即调用 nextafter(nextafter(r, r+1), r+1)。

【讨论】：

【解决方案2】：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

template<class Type>
Type compute(Type v1, Type v2, Type v3)
{
    return std::floor(std::pow(v1, v2 / v3));
}

int main() {
    std::cout << compute<float>(64, 1, 3) << std::endl;
    std::cout << compute<double>(64, 1, 3) << std::endl;
    std::cout << compute<long double>(64, 1, 3) << std::endl;
}

预期输出：

4
3
4

【讨论】：