如何计算这个函数的运行时间？

Question

我正在尝试计算我在 Javq 中编写的函数的运行时间，我编写了一个函数来计算 BT 中所有正确子项的总和。

我在函数中使用了递归，但我并不真正了解如何在递归中计算运行时间，但在 BT 中更是如此（刚开始学习该主题）。

这是我写的代码：

public int sumOfRightChildren(){
    return sumOfRightChildren(this.root);
}

private int sumOfRightChildren(Node root){
    if(root == null) //O(1)
        return 0;//O(1)
    int sum = 0;//O(1)
    if(root.right != null)//O(1)
        sum+=root.right.data;//O(1)
    sum += sumOfRightChildren(root.right); //worst case O(n) ?
    if(root.left != null)
    {
       sum += sumOfRightChildren(root.left);//worst case O(n)?
    }
    return  sum;
}

我尝试写下我认为需要的运行时，但我认为我做得不对。 如果有人可以帮助指导我，我将非常感激。

我正在尝试计算 T(n)。

Answer 1

由于您只访问每个节点一次，因此很容易看出运行时成本是 T(n) = n * K 其中 n 是二进制中的节点数树和 K 是预期的函数成本。

如果您想明确考虑某些操作的成本，您可能无法准确计算（没有输入示例）。例如，无法计算 sum+=... 的执行次数，因为它取决于特定的树。

在这种情况下，最坏的情况是一棵完整二叉树，如果它是n=1,2，...它们的深度：

1. 复杂度为 O(2^n)（无论操作如何，因为所有操作都采用您发布的 O(1)）。
2. sum+=root.right.data; 的成本为 T(n) = 2^n - 1（所有内部节点）。
3. sum+=... 的成本为 T(n) = 3 * (2^n - 1)（每个内部节点两次，每个节点一次）。
4. ...

（注意：确切的最终表达式可能会有所不同，因为您的 if(root.left != null) 没有用，并且更可取让该条件使用 if(root == null)）

Answer 2

好吧，我想我明白了， 最坏的情况是必须检查树中的所有节点，所以答案是：O(n)