T(n-1) 的时间复杂度答案

【问题标题】：Time complexity for T(n-1)T(n-1) 的时间复杂度
【发布时间】：2014-07-03 06:15:22
【问题描述】：

我对解决这个时间复杂度问题感到困惑。

T(n) = T(n-1)

我知道快速排序最坏的情况T(n) = T(n-1) + T(1) + n

计算结果为(n-1) + (n-2) + (n-3) + ... + 1，并且这个几何序列等于O(n^2)

但是。我在stackoverflow 上看到T(n) = T(n-1) + c = O(n) 的答案。

这怎么可能，这也等于(n-1) + (n-2) + (n-3) + ... + 1，等于O(n^2)

谁能解释一下。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

T(n) = T(n-1) + c 不等于(n-1) + (n-2) + (n-3) + ... + 1，因为添加的项是常量。基本上：

什么都不加：

T(n) = T(n-1)
0 + 0 + 0 + ... + 0 = 0
O(1)

添加常量：

T(n) = T(n-1) + c
c + c + c + ... + c = nc
O(n)

添加变量：

T(n) = T(n-1) + n
1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2
O(n^2)

【讨论】：

【解决方案2】：

T(n) = T(n-1) -> T(n-1) = T(n-2) --> T(n) = T(0)

0 或 O(1)

【讨论】：

如果这是真的，那么你能解释一下为什么T(n) = a + T(n - 1) 是O(n)。根据stackoverflow.com/questions/13467674/…
T(n) = a + T(n - 1) = 2a + T(n - 2) = ka + T(n - k) = na + T(0) 即O(n)。