Python：带有浮点数的任意精度答案

【问题标题】：Python : arbitrary precision with floatsPython：带有浮点数的任意精度
【发布时间】：2017-07-25 07:22:12
【问题描述】：

我尝试计算 math.exp(9500)，但遇到了 OverflowError: math range error（大约为 6.3e4125）。从this question 看来，这似乎是由于浮点数太大，接受的答案是“（...）略超出双精度范围，因此会导致溢出”。

我知道 Python 可以处理任意大的整数（long 类型），有没有办法以同样的方式处理任意大的浮点数？

编辑：我最初的问题是关于使用整数来计算 exp(n) 但正如 Eric Duminil 所说，最简单的方法是3**n，它没有提供任何有用的结果.我知道这个问题可能类似于this one。

【问题讨论】：

我什至不敢问什么样的问题需要计算exp(9500)...
问题本身并没有，但我反复做矩阵乘法：A * B，但 B 加班变得更稀疏，A 保持不变。我试图根据 B 的稀疏性的变化来计算所需的乘法次数，在这种情况下，B 的“空”行的数量从 1 到 9500 以对数方式增长，这给了我们一个看起来有点像的乘法总数"从 1 到 n 的 i 总和 (A 行 * B 列 * ln( (exp(9500)/n) * i ))。
在这种情况下，您可能应该简化公式：log((exp(9500)/n)*i) 是 9500 + log(i/n)，或 9500 + log(i) - log(n)。然后一切都将在正常的双精度浮点中工作。
@MarkDickinson 没错！我完全忘记了简化...我只是尝试过，Python 不再抱怨了。然而，同样的公式给我 3.7323287594132553 * 10^9 使用 Python 和 3.757328759413250...×10^9 使用 Wolfram Alpha。我想知道这是否只是一个舍入错误？
@potato：是的，只是一个舍入误差。

标签： python floating-point exponential bignum

【解决方案1】：

我认为不可能用整数来近似exp()。如果您使用3**n 而不是2.71828182845905**n，您的计算将完全没有用。

一种可能的解决方案是使用Sympy。根据文档：

基本上没有精度上限

>>> from sympy import *
>>> exp(9500)
exp(9500)
>>> exp(9500).evalf()
6.27448493490172e+4125

您还可以指定所需的精度：

>>> exp(9500).evalf(1000)
6.274484934901720177929867046175406311474380389941415760684209191232450360090766458256588885184199320756050569665785657269735313171886975309933254563488343491718198237894473901620914303565550450204805537225888529509352754121292701357622411614860860409639719786022989336837263283678476008817556351031696366815467221836948040042378034720460820127399855873232167818091083005170669482845098735176209372328114732133251096196535355946589133977397512846130629857604295369747597459602137604440011394793443041829253598478244189078131130488653468669559814695095974271938947640276013215753183113041899037415404445478806695965167014404297848725756879184380559837391976534521522360723388582608454995349380217499779247330557664230806254642768796486899322646423713763772064068933790640394967085887914192401473425799354391464743910233873602389444180426155866237536459654917521713769608318128404177877383203786348495822099924812081683286880293701785567962687838594752986160305764297117036426951203418854463404773701882e+4125

使用exp(9500).evalf(5000)，您甚至可以获得最接近exp(9500) 的整数。

【讨论】：

非常感谢，这正是我想要的。此外，您的解决方案提供了更多内容，而我的问题可能写得不太好，我重写了其中的一部分，使其更加精确和明确。

【解决方案2】：

这是用 Python 计算结果的另一种方法：

exp(9500)

太大了。

但log10(exp(9500)) 不是。在 Python 中不能这样计算，但是log10(exp(9500)) 是log(exp(9500))/ln(10)，也就是9500/ln(10)：

>>> from math import log
>>> 9500/log(10)
4125.797578080892
>>> int(9500/log(10))
4125
>>> 10**(9500/log(10) % 1)
6.274484934896202

这样，你可以计算出exp(9500)在纯Python中是6.27448493 * 10**4125，不需要任何库！

【讨论】：

【解决方案3】：

试试long 类型。

int 类型自 3.0 版本以来已从 python 中删除。

【讨论】：

您应该在 cmets 中提供它而不是在答案中。阅读文档朋友@Mojann
这是不正确的 - int 仍然在这里（尽管 long 可能更适合这个问题。）docs.python.org/3/library/stdtypes.html
我问这个问题是因为math.exp 的结果是一个浮点数。 Python 已经在需要时将int 隐式转换为long。
long 整数类型如何帮助计算 2.71828182845905**n？