bignums 如何在内部表示？答案

【问题标题】：How are bignums represented internally?bignums 如何在内部表示？
【发布时间】：2014-04-23 20:01:55
【问题描述】：

Python 提供了一种名为“long”的“bignum”类型，它可以表示任意大的数字。 这种类型的内部表示是什么？

我之所以这么问，部分原因是我很好奇在这些数字上哪些操作可能特别快或特别慢。例如，与乘法或除法相比，位移是否特别快（对于“常规”整数而言）？

【问题讨论】：

这很有趣。您应该对其进行测试：对int 和long 执行每种类型的十万次操作，看看哪个更快！
这只是一个猜测，但这应该取决于实现以及它链接的任意精度库。
参见例如stackoverflow.com/a/870429/297323
我们在谈论什么版本的 Python？在Python2中，有int和long，但在Python3中，有there is only long（重命名为int）。这是how Python2 int is implemented。
legacy.python.org/dev/peps/pep-0237

【解决方案1】：

CPython 的任意精度整数存储在二进制数组digits 中。每个digit 由 15 位或 30 位组成。加法、减法和位移都是 O(n)。乘法（对于足够大的值）使用 Karatsuba multiplication，即 O(n**1.585)。除法仍然使用经典的 O(n**2) 算法。

【讨论】：

【解决方案2】：

嗯，这是我写的。我不确定这有多好，但您可以将其作为起点，以获得更完善、更完整的基准测试。

import timeit

def timef(f, *args):
    return timeit.timeit(lambda: f(*args), number = 1000000) # repetitions


tests = {
    'addition'      : lambda x: x + 17,
    'substraction'  : lambda x: x - 17,
    'multiplication': lambda x: x * 17,
    'division'      : lambda x: x / 17,
    'float division': lambda x: x / 17.0
}


for name, f in tests.items():
    print  'int {0}'.format(name).ljust(20), timef(f, 0)
    print 'long {0}'.format(name).ljust(20), timef(f, 10 ** 50)
    print

我看到int() 的操作确实更快，但并没有快很多。

【讨论】：