R::mgcv 中张量相互作用的方差分量

Question

为什么mgcv::gam.vcomp 显示与mgcv::ti 交互的两个方差分量？¨

我似乎在任何地方都找不到解释或字里行间的解释。可能是交互中的每个组件都归因于差异吗？

require(mgcv)
test1 <- function(x,z,sx=0.3,sz=0.4) { 
  x <- x*20
  (pi**sx*sz)*(1.2*exp(-(x-0.2)^2/sx^2-(z-0.3)^2/sz^2)+
                 0.8*exp(-(x-0.7)^2/sx^2-(z-0.8)^2/sz^2))
}
n <- 500
old.par <- par(mfrow=c(2,2))
x <- runif(n)/20;z <- runif(n);
xs <- seq(0,1,length=30)/20;zs <- seq(0,1,length=30)
pr <- data.frame(x=rep(xs,30),z=rep(zs,rep(30,30)))
truth <- matrix(test1(pr$x,pr$z),30,30)
f <- test1(x,z)
y <- f + rnorm(n)*0.2
b3 <- gam(y~ ti(x) + ti(z) + ti(x,z))
b3s <- gam(y~ ti(x) + ti(z) + s(x,z)) # describing the itneraction with s(). 

我知道我们在这里混合了苹果和橘子。

gam.vcomp(b3)
     ti(x)      ti(z)   ti(x,z)1   ti(x,z)2 
0.06609731 0.01476070 0.08834218 0.05700322 

gam.vcomp(b3s)
    ti(x)     ti(z)    s(x,z) 
0.1623056 2.4870344 7.7484987

Answer 1

您会看到与te(x, z) 相同的行为

> b <- gam(y ~ te(x,z))
> gam.vcomp(b)
  te(x,z)1   te(x,z)2 
0.08668107 0.04596708

并且出现是因为张量积平滑由两个（在这种情况下）边缘基定义，每个基都有一个平滑参数。因此有两个方差分量，每个平滑参数/边际基础一个。

1. ti(x,z)1 是 x 的边际基的方差分量，
2. ti(x,z)2 是 z 的边际基的方差分量。

由于这些张量积的交互平滑已经去除了主效应，物理解释很复杂，但在实际意义上，这些值是边缘基平滑参数的方差分量解释。

s(x, z) 只有一个方差分量的原因是它是二维薄板样条基。这个基础是各向同性的； to 维度具有相同的平滑度，因此基础需要单个平滑度参数。因此只有一个方差分量。