梯度投影（GP）算法的初始起点

Question

我正在为 GP 实现一个迭代算法的代码，我有一些顾虑。我希望有人能帮我弄清楚逻辑：

1) 我需要能够从满足约束条件的初始起点 b 开始，如 Ab = c

这里是矩阵A和向量c

A <- rbind(c(1,1,1),c(-1,1,-1))
c <- c(0,5)

我尝试了以下 2 种方法来找到 b0 作为开始迭代的初始点

b0 <- solve(t(A)%*%A)%*%t(A)%*%c
b0 <- ginv(A)%*%c

但是当我检查下面的代码时，我没有得到所有 b0 组件。

A %*% b0 == c

你能帮我找出一个更好的方法来获得满足条件 Ab=c 的初始点吗？

谢谢

Answer 1

我怀疑Why are these numbers not equal? 可能会回答您的问题。要引用已接受的答案，

由于并非所有数字都可以在 IEEE 浮点算术（几乎所有计算机用来表示十进制数字并对其进行数学运算的标准）中精确表示，因此您不会总是得到您所期望的结果。

all.equal 在这种情况下将返回 TRUE。

A <- rbind(c(1, 1, 1),c(-1, 1, -1))
C <- matrix(c(0,5), nc = 1)
b0 <- MASS::ginv(A) %*% C

A %*% b0 == C
#       [,1]
# [1,] FALSE
# [2,] FALSE
all.equal(A %*% b0, C)
# [1] TRUE