与 einsum 的张量乘法答案

【问题标题】：Tensormultiplication with einsum与 einsum 的张量乘法
【发布时间】：2021-04-22 22:46:42
【问题描述】：

我有一个张量 phi = np.random.rand(n, n, 3) 和一个矩阵 D = np.random.rand(3, 3)。我想将矩阵D 沿phi 的最后一个轴相乘，以便输出具有(n, n, 3) 的形状。这个我试过了

np.einsum("klj,ij->kli", phi, D)

但我对这个符号完全没有信心。基本上我想做的

res = np.zeros_like(phi)           
for i in range(n):
    for j in range(n):
        res[i, j, :] = D.dot(phi[i, j, :])

【问题讨论】：

哪些轴应该相乘，哪些轴要通过求和来减少？从您想要的输出形状来看，您似乎想要将每个数组中的最后一个轴相乘并减少D 中的第一个轴？这个符号是ijk,lk->ijk（这和你写的几乎一样）。
您在问题中写的是将两个数组中的最后一个轴相乘并且还减少了两个数组中的最后一个轴。
什么是转换？考虑乘法和求和指定轴。每个下标将表示一个轴。通过在两个操作数中重复一个下标，您就是在告诉 einsum multiply 这两个轴。通过在所需输出中省略下标，您将告诉 einsum 沿此轴 sum。
谢谢，但预期的操作不正是您使用 einsum 解决方案所做的 - np.einsum("klj,ij->kli",phi,D) 吗？或者您是否正在寻找有关它为什么起作用的一些解释？
对于较小的n，您可以比较两个计算。

【解决方案1】：

您将phi 视为n, n 向量数组，每个向量都将左乘以D。因此，您希望保持形状的 n, n 部分保持原样。向量的最后一个（唯一）维度应该与矩阵的最后一个维度相乘并求和（向量隐式为 3x1）：

np.einsum('ijk,lk->ijl', phi, D)

或

np.einsum('ij,klj->kli', D, phi)

通过np.matmul（@ 运算符）使用广播可能要简单得多：

np.squeeze(D @ phi[..., None])

如果您不介意末尾的额外单位尺寸，可以省略squeeze。

【讨论】：