从三角剖分构建连通图答案

【问题标题】：Building a connected graph from a triangulation从三角剖分构建连通图
【发布时间】：2018-09-07 09:34:42
【问题描述】：

TL;DR：我有一堆四面体，我想知道哪些是它的 4 个（或更少）相邻（共享面）四面体，我通过检查 3D 中的点来做到这一点他们分享。这很慢。

我正在从三角剖分构建一个连通图。该图的结构为[1]：

Graph.element.nodeId
             .neighbours
     .nodes.positions

三角剖分的输出有 2 个矩阵，TRI 和 points，第一个是 Ntri x 4 数组，每一行都有每个四面体的节点 ID，而第二个是一个列表点Npoint x 3 大小。

我目前正在按照以下代码构建图形，但对于任何尺寸合适的网格来说，它的速度都非常慢。几乎所有时间的单行是find 行（在代码中标记），即找到当前元素的邻居的部分。

当前算法为每个四面体获取其所有节点，然后找到所有其他也包含这些相同节点的四面体。然后过滤掉所有与当前四面体不包含3个相同节点的四面体，只留下当前四面体的邻居。

function graph=trimesh2graph(TRI,points)
nD=size(points,2);
% preallocate.
graph.elements(size(TRI,1)).neighbours=[];


% For each element, find its node Ids and neighbouring elements
for ii=1:size(TRI,1)
    nodeids=TRI(ii,:);
    elem=[];
    for jj=1:(nD+1)
        [iind,~]=find(nodeids(jj)==TRI); % this is 80% of the time
        elem=[elem; iind];
    end
    u = unique(elem);

    % of all elements that have shared nodes with the current element, 
    % get only the ones that have 3 shared nodes.
    graph.elements(ii).neighbours = int32((u(histc(elem,u)==nD)));


   % some other code
end
% some other code

使用演示数据运行此脚本：

x = gallery('uniformdata',[30 1],0);
y = gallery('uniformdata',[30 1],1);
z = gallery('uniformdata',[30 1],2);
vertices=[x,y,z];
TRI= delaunay(x,y,z)
trimesh2graph(TRI,vertices);

如何提高此代码的性能？我预计它将需要一种不同的方法，而不仅仅是更快的命令。我看了一些 voronoi 图，但似乎无论如何都需要完成这个发现 (find)。

注意：我不一定需要MATLAB代码，如果你知道解决问题的算法请回答，我会在MATLAB中编写代码。

[1] 是的，最好将此信息存储在一维数组中。我稍后会，但现在使用当前结构更容易理解。

【问题讨论】：

你传递给你的函数的delaunayTriangulation 对象有它自己的neighbors 方法，在解决你用来介绍你的问题的问题的性能上很难被击败。您描述的struct 是否采用它为任何其他必要目的而使用的形式？
@Will 没有通过 delaunayTriangulation 对象，但我会在 MATLAB 中检查该版本的三角测量。是的，确实我需要这些信息来获取其他自己的代码。
@Will 说清楚，我从其他地方复制粘贴时出现拼写错误，我使用的是delaunay()。但也许我应该使用那个
这样就搞定了！当以性能为目标时，应该直接使用 delaunayTriangulation 类可以做的任何事情。剩下的三角测量问题可能需要从第一性原理解决的问题已经不多了。
@Will 确实没有！我正在探索，那可能会有答案；）谢谢

标签： matlab performance graph-theory adjacency-matrix undirected-graph

【解决方案1】：

啊，这个当然有内置的

如果使用 delaunay() 而不是带有自己的类的较新版本，就这样做

neighbors(triangulation(TRI,points))

为了得到邻居。边界元素将有 NaN 来填充矩阵。

【讨论】：