C - 使用递归在邻接矩阵中进行深度优先搜索

Question

我有一个递归问题想用递归来解决。

例如，给定这个邻接矩阵 AdjMat：

  0 1 2 3 
0 0 1 0 0
1 1 0 1 0
2 0 1 0 1
3 0 0 1 0

假设我想查看第 0 列及其所有邻居，以及其邻居的邻居（距离为 2），并将所有行索引 > 0 存储到一个整数链表中。

这是我更新的代码：

intNode *Neighbors(intNode *head, int colOfInterest, int distance) {
    int x = colOfInterest; 

    if (distance == 0) {
        for (int i = 0; i < 10; i++) {
            for (int j = 0; j < 10; j++) {
               if (AdjMat[x][j] > 0) { 
                   head = insertInt(head, j);
               }
            }
            break;
        }
    }
    intNode *subpath = NULL;
    for (int i = 0; i < distance; i++) {
        subpath = Neighbors(head, colOfInterest, distance);
    }
    // Once the final neighbor column has been reached, add elements to the linked list.
    return head;
} 

它目前没有返回预期的输出（即链表中的 0、1 和 2），但我不知道为什么。任何帮助或指导表示赞赏。

Answer 1

您的代码中有两个主要的误解。第一个是关于递归的，第二个是关于邻接矩阵的工作原理。

递归基本上是这样工作的：

• 取一个节点和一个最大值。距离：func(node, d);
• 如果距离为负，则返回
• 将节点添加到列表中；
• 对于所有相邻节点，调用该节点上的函数并使用新的、现在更短的距离：func(next, d - dist(node, next)。

要查找节点 #0 附近的所有节点，您可以从一个空列表开始，然后调用 func(0, 2)，这将导致以下调用：

func(0, 2)                  // list {0}
    func(1, 1)              // list {0, 1}
        func(0, 0)          // list {0, 1, 0}          error, see below
            func(1, -1)     // negative d, do nothing
        func(2, 0)          // list {0, 1, 0, 2}
             func(1, -1)    // negative d, do nothing
             func(3, -1)    // negative d, do nothing

--> recursion depth

此递归最终将停止，因为您在每一步中都会减少距离。这很重要：每个递归都必须有一个终止条件，否则它将无休止地递归。 （无论是在前面测试距离还是在递归时测试距离都是风格问题。向上字体会尽早捕获无效输入，但可能会导致无用的“死”递归。）

给定的递归有一个微妙的问题：当您调用 func(0, 2) 时，该函数将添加节点 #0 两次，因为从节点 0 到 1 然后返回到 0 会产生距离 2，这是可以达到的。有几种方法可以解决这个问题。例如，您可以查看给定节点是否已经在您的列表中。或者您可以随时将节点标记为已访问。

邻接矩阵确定两个节点是否连接。如果adj[a][b] != 0，则连接两个节点a 和b。这意味着如果你想找到给定节点node 的所有邻居next，你应该这样做：

for (int next = 0; next < N; next++) {
    if (adj[node][next]) {
        // do something with next
    }
}

您不需要两个嵌套循环。矩阵有两个维度，但第一个始终是固定的：它是源节点。 （如果您查看您的代码，您会发现您没有对 i 执行任何操作。）

在您的情况下，邻接矩阵似乎只有 0 和 1 的值，但它可能有其他非零值来指示加权图的距离。