这个问题旨在抽象和集中解决我在“Find the most colourful image in a collection of images”中表达的问题的一种方法。
假设我们有一组圆，每个圆的圆周上都有许多点。我们希望找到一个指标，它可以给一个圆的评分更高，并且点在圆周围均匀分布。一些点分散在整个 360° 范围内的圆圈效果更好，但与另一个区域中的点数较少相比，一个区域中点数多得多的圆圈效果较差。
点数不限。
两个或多个点可能重合。
巧合点仍然相关。一个 0° 点和 180° 点的圆比 0° 100 个点和 180° 点 1000 个点的圆好。
圆每度一个点的圆是非常好的。一个圆每半度一个点的圆比较好。
在我的另一个（基于颜色的问题）中，有人建议标准偏差会很有用，但需要注意。这是一个好的建议吗？它是否可以应对 359° 到 1° 的接近度？
【问题讨论】：
标签： distribution geometry points standard-deviation
这在很大程度上取决于您实际想要实现的目标，如果您想要的只是均匀分布，那么您可以简单地将圆上的所有点取平均，这个平均值越接近圆的中心，分布越均匀。
这里需要注意的是，在 0° 处有 180 个点，在 180° 处有 180 个点的分布与在每个度数处有一个点的分布一样好。如果这是您想要的，这只是一个定义问题。
一个相关但更复杂的概念是几何标准差：http://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_standard_deviation
另一种方法就像您在另一个问题中建议的那样，查看所有角度的平均点数，看看每个角度的点数偏离了多少。
即让I 成为你的一组角度，比如{0..359} 和v_i = #points at angle i, for i in I，其中一个点p 是角度i iff floor(p) == i。然后是mean_v = (sum of v_i for i in I) / length(I) 和d_v_i = v_i - mean_v。
现在您可以定义几个指标：
maximum of abs(d_v_i) for i in Isum of abs(d_v_i) for i in Isqrt((sum of (d_v_i^2) for i in I) / length(I))（这是标准差）您可以采用更多指标，任何表示 d_v_i 中包含的偏差的数字都可以解决问题。这完全取决于您想要什么来确定最佳指标。
最后一点，您可能希望比较各种输入集之间的指标，即具有不同数量数据点的集，在您的情况下是不同大小的图像。您可能需要根据输入的大小缩放指标，并且根据您使用的指标，您可能需要以不同的方式进行缩放。不过，有一种简单的方法可以验证您的指标，只需计算图像的指标，然后将图像缩放到不同的大小，然后为缩放后的图像再次计算。当然，这两个指标应该是相同的。
【讨论】：
所以，我会看看角度差异。第一步是对圆圈周围的点进行排序。然后将平方的相邻角度差相加。
所以，假设 p[0] 为 0 度，p[1] 为 10，p[2] 为 20。那么误差为 (10-0)^2 + (20-10)^2 + (360-20)^2.
您还可以通过点数进行归一化，或根据点数的最佳间距对每个差异进行归一化 (abs(difference)-optimal)^2
您还可以考虑使用感知色彩空间，而不仅仅是 RGB 或 HSV。
【讨论】：