为什么 MATLAB 计算标准偏差与手动计算不同？

Question

Matlab：

>> std( [3 2 2 3] )
ans =
    0.5774

Layman 根据Google 对标准差的解释：

Mean of {3,2,2,3} = 2.5
Deviation from mean for each value = {0.5, 0.5, 0.5, 0.5}
Square of deviation from mean = {0.25, 0.25, 0.25, 0.25}
Mean of the squares = 0.25
Square root of 0.25 = 0.5
Therefore Standard Deviation of {3,2,2,3} = 0.5

我搞砸了什么？我愚蠢地期望这两个数字一致。

Answer 1

Matlab std 计算 corrected standard deviation。来自help std：

std 通过 (N-1) 对 Y 进行归一化，其中 N 是样本大小。这是 总体方差的无偏估计量的 sqrt 从 画出哪个 X，只要 X 由独立的、相同的 分发样本。

所以你有

Square of deviation from mean = {0.25, 0.25, 0.25, 0.25}

那么您不会计算偏差的实际均值，而是sqrt(sum([0.25 0.25 0.25 0.25])/3)。通常，sum(square of deviation)/(N-1) 表示长度为 N 的向量。

更新：正如Leonid Beschastny 指出的，你可以用matlab 来计算未校正的标准差。再次，来自help std：

Y = std(X,1) 通过 N 归一化并产生第二个的平方根 样本关于其均值的时刻。 std(X,0) 与 std(X) 相同。