round() Matlab 函数的可微近似答案

【问题标题】：Differentiable approximation of the round() Matlab functionround() Matlab 函数的可微近似
【发布时间】：2012-08-14 12:07:20
【问题描述】：

您能否建议round Matlab 函数的可微近似？

round 函数如下所示：

我想要一个 [非常] 类似于图中的可微函数。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

您可以使用dirac delta 编写导数 - 它称为“狄拉克梳子”。

您还可以将轮函数编写为Heaviside step functions 的总和。

两者都有很多近似值 - 只需选择一个可微分的。

【讨论】：

例如 cos(Pix)^100 看起来像一个（未归一化的）狄拉克梳，那么 integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=cos%28PIx%29^100&random=false 给出一个原始 f(x ) 和 (f(x)-f(0.5))/(f(1.5)-f(0.5)) 给出了相当陡峭的楼梯。
您能否具体说明一下可以使用哪种狄拉克三角洲？
非常感谢！
我几乎总是会选择近似值作为高斯之和。但这完全取决于您进一步的工作流程 - 一个错误的选择可能会让它变得非常困难。

【解决方案2】：

嗯，y=x 是可微的，如果你站在足够远的地方，它看起来就像你的目标函数。它与round 的不同之处在于它将实数映射到实数，而不是将实数映射到整数。

除了诸如f(r) = 1 for all r in Reals 之类的微不足道的函数之外，我认为谈论函数从实数到整数的可微性是没有意义的。

通过明智地选择三角函数，您可能会得到更接近阶跃函数的东西。比如这个

是sin(x)+x 的图。如果我有更多时间，我可能会调整它以通过 (k,k) 传递所有整数 k，但我没有，所以我将把它留给你或其他路人。

【讨论】：

【解决方案3】：

你的函数的导数几乎在所有地方都是 1。如果可能，仅使用 1。

如果确实需要使函数平滑，可以考虑使用低通滤波器。

【讨论】：