同情中的链式法则

Question

我正在尝试使用 SymPy 进行一些基本练习。我想对直角坐标中的函数相对于极坐标中的半径参数进行二阶导数。

我想要一个很好的链式规则符号表达式，它可以计算它可以计算的内容，而无法进一步简化的内容不予计算。

from sympy import *
init_session()
x, y, r, t = symbols('x y r t') # r (radius), t (angle theta)
f, g = symbols('f g', cls=Function)
g = f(x,y)
x = r * cos(t)
y = r* sin(t)
Derivative(g,r, 2).doit()

此代码产生0。有没有办法获得答案的符号表示，而不是 0？

Answer 1

简答： 你的命令有问题。

长答案：

x, y, r, t = symbols('x y r t') # r (radius), t (angle theta)
f, g = symbols('f g', cls=Function)
g = f(x,y)

现在x,y 是符号，f 是函数，g 是应用函数，即符号 x,y 应用于 f 为 f(x,y)。

x = r * cos(t)
y = r* sin(t)

现在您将x 和y 重新定义为r 和t 的表达式。这丝毫不影响g！

Derivative(g,r, 2).doit()

现在你得到g wrt r。由于g 仍然通过初始符号x,y 定义，它不依赖于r，因此导数为零。

要实现你想要的使用这个：

from sympy import *
r, t = symbols('r t') # r (radius), t (angle theta)
f = symbols('f', cls=Function)
x = r* cos(t)
y = r* sin(t)
g = f(x,y)
Derivative(g,r, 2).doit()

我还删除了所有不必要的符号定义。