产生 f 导数的函数答案

【问题标题】：A function generating the derivative of f产生 f 导数的函数
【发布时间】：2018-02-18 10:42:44
【问题描述】：

我正在尝试构造一个函数，它返回 f 的导数，一个变量的函数。

返回值应该是近似于f'的导数的函数使用对称差商，因此返回的函数将计算(f(x+h) -f(x-h))/2h.

函数应该像这样开始：

def derivative(f, x):

它应该近似于函数 f 围绕点 x 的导数。有谁知道我可以使用什么类型的代码来构造这种类型的函数？

/亚历克斯

【问题讨论】：

标签： python symbolic-math derivative calculus

【解决方案1】：

对于一般函数 f(x)，您可以通过标准（二阶）近似 (f(x+h) - f(x-h)) /2h 直接获得其一阶导数的数值近似。主要挑战是选择 h 与 f(x) 显示非二次变化的长度尺度相比要小，但要足够大以避免在减去 f(x) 的附近值时出现舍入误差。

但是，如果您想要一种代数方法来区分您的函数，那么事情就更具挑战性了。简单的情况是已知 f(x) 是多项式，因此可以用 x 的幂系数向量表示。在这种情况下，numpy.polyder() 可用于计算第 n 阶导数的系数。

更复杂的功能可以看SymPy。

numpy.polyder() 和 SymPy 选项都要求您以专门针对这些特定工具的方式来表示您的函数。我不知道有任何方法可以采用普通 Python 函数并构造另一个实现 exact 导数的函数。

【讨论】：

【解决方案2】：

你希望函数返回什么？如果你想要某个 x 的导数的值，你可能需要三个参数：

def derivative(f, h, x):
    return (f(x+h) - f(x-h))/2h

如果你想得到一个函数来计算上面的任何 x 你可以使用：

def derivative(f, h):
    return lambda x: (f(x+h) - f(x-h))/2h

【讨论】：

感谢您的帮助。我不想要生成一般导数的函数。例如，如果 f = x^2，则函数应返回 2x。不是某个x中导数的具体值
在这种情况下，您不能使用 (f(x+h) - f(x-h))/2h ，它是数字的，只有在使用符号计算时才能工作。尝试使用 Sympy：scipy-lectures.org/advanced/sympy.html

【解决方案3】：

您最好的选择可能是使用 SymPy，它可以进行符号整合和区分：

>>> from sympy import *
>>> x, y, z = symbols('x y z')
>>> diff(x**2, x)
2*x

【讨论】：

【解决方案4】：

首先你可以定义一个函数f（例如：f(x) = x ^ 2）：

def f(x): return x ** 2

接下来使用导数的定义：

def derivative(function, x, accuracy = 20): # The 'Default' of accuracy is 20 and is an optional argument.
    step = 1 / accuracy
    return (function(x + step) - function(x - step)) / (step * 2)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

顺便说一句，我认为这是一个错字：

def derivative(f, h):

由于您正在逼近函数 f 围绕点 x 的导数，它应该是：

def derivative(f, x):

如我的代码所示

【讨论】：