8 X 8 矩阵的特征向量和特征值答案

【问题标题】：Eigenvector and Eigenvalue of 8 X 8 matrix8 X 8 矩阵的特征向量和特征值
【发布时间】：2012-07-12 06:09:54
【问题描述】：

我有一个 8 x 8 的浮点数矩阵，需要从中计算特征向量和特征值。这是为了使用 PCA（主成分分析）减少特征，如果通过传统方法完成，这将是一项非常耗时的工作。我尝试使用幂法，Y = C*X，其中 X 是我的 8 X 8 矩阵。

                float[,] XMatrix = new float[8, 1];
                float[,] YMatrix = new float[8, 1];
                float max = 0;
                XMatrix[0, 0] = 1;



                for (int i = 0; i < 8; i++)
                {
                    for (int j = 0; j < 1; j++)
                    {

                        for (int k = 0; k < 8; k++)
                        {
                            YMatrix[i, j] += C[i, k] * XMatrix[k, j];
                            if (YMatrix[i, j] > max)
                                max = YMatrix[i, j];
                        }

                    }
                }

我知道这是不正确的，但无法弄清楚。我需要帮助来使用幂法或更有效的计算方法。

提前致谢。

【问题讨论】：

标签： c# matrix pca eigenvector eigenvalue

【解决方案1】：

以有效的方式（即快速！）检索任何大小（密集）矩阵的特征值/特征向量，并不是完全微不足道的。我建议你使用类似 QR 算法的东西（尽管这对于单个 8x8 矩阵的一次性计算可能有点过分了）。

QR 算法计算矩阵的 Schur 分解。它当然是其中之一特征值计算中最重要的算法。但是，它仅适用于密集矩阵（如上所述）。

QR 算法由两个独立的阶段组成。首先，通过相似性变换，原始矩阵以有限步数变换到 Hessenberg 形式或 - 在 Hermitian/对称情况下 - 到实三对角形式。这第一阶段算法准备第二阶段，实际的 QR 迭代应用于 Hessenberg 或三对角矩阵。

算法的整体复杂度（浮点数）为 O(n3)。对于这个算法的一个很好的解释see here。或者在 Google 中搜索特征值算法应该会为您提供许多计算所需特征值/向量的替代方法。

另外，我没有详细研究过这个，但是Math.NET 一个免费的图书馆可能会在这里帮助你......

【讨论】：

谢谢。我为此使用了 Math.Net 库。输出与 Matlab 略有不同，但对我有用。
接受它作为答案，如果它是答案......很高兴我能提供帮助。