四重精度特征值、特征向量和矩阵对数答案

【问题标题】：Quadruple Precision Eigenvalues, Eigenvectors and Matrix Logarithms四重精度特征值、特征向量和矩阵对数
【发布时间】：2012-03-18 12:18:54
【问题描述】：

我正在尝试以四倍精度对矩阵进行对角化，并取它们的对数。有没有一种语言可以让我使用内置函数来完成这项工作？

注意，标签中的语言/包不足，存在以下不足：

Matlab：不支持四精度。

Python/NumPy/SciPy：dtype float128 的矩阵在 float64 中产生特征向量。

Sage：通过 GP/PARI 的接口会产生神秘的错误消息。

有没有人执行对角化和矩阵对数到四精度，如果有，怎么做？

【问题讨论】：

试试这个：[code.google.com/p/mpmath/](code.google.com/p/mpmath)
前面忘记说了，mpmath不支持多精度对角化和矩阵函数。不过，它几乎可以完成所有其他工作。
@BenCriger - 对于它的价值，我认为 numpy 的根本问题是大多数 BLAS 实现不支持 128 位浮点精度。
我想知道@woodchips 是否可以帮助我们解决这个问题
你没有提到mathematica。它具有 real128 类型，但我不知道特征向量是否精度较低。如果您无法访问它，您能以某种方式使用 wolfram alpha 吗？

【解决方案1】：

@Matlab：不支持四精度。

Multiprecision Computing Toolbox for MATLAB 为任意精度的线性代数计算提供了例程。

它涵盖了许多其他领域 - 基本数学、数值方法（积分、ode、优化）、特殊函数和基本数据分析。

此外，它还允许以任意精度运行现有的 Matlab 程序，只需对源代码进行最少（或没有任何）修改。

更新（2013 年 3 月 27 日）：现在工具箱还包括快速四倍精度模式，与替代品相比，速度快了近 100 倍。有关比较和详细信息，请参阅Fast Quadruple Precision Computations in MATLAB。

对建议替代方案的批评：

Symbolic Math Toolbox (MATLAB) 来自 Mathworks，用于符号计算。因此，它缺乏任意精度数值计算所需的许多基本特征。

例如，甚至不可能比较两个vpa() 数字，因为它们是“符号”类型（按设计）。这一限制将 99% 的算法排除在数值分析之外。

符号数学工具箱中缺少的其他基本线性代数函数是：norm, cond, max, min, sort, lu, qr, chol, schur。

免费的多精度工具箱 (MATLAB)。

除了非常慢（它对每个算术运算执行数字到字符串的操作数转换：+, -, ...）和缺乏基本功能（eig, det, cond, \, ...）之外，它在它拥有的函数中给出了错误的结果。

例如svd 函数提供的错误结果使我的研究在某些时候毫无意义，而且发现错误很痛苦。

mpmath（Python）

主要针对特殊函数计算（尤其是超几何族）。并且不支持或多或少的高级数值算法。对矩阵的支持很少。虽然在最新版本中似乎有你正在寻找的矩阵对数。

实际上，所有这些缺点都促使我开发自己的 MATLAB 扩展，以使其能够进行任意精度计算（在开头提到 - Multiprecision Computing Toolbox for MATLAB）。我的工作只需要它。

它正在积极开发中（但已经用其他替代品解决了所有列出的问题） - 我会很感激任何反馈。

【讨论】：

【解决方案2】：

Symbolic Math Toolbox 或免费提供的Multiple Precision Toolbox（两者都适用于 MATLAB）能否满足您的需求？ Multiple Precision Toolbox 似乎没有 eig 的等价物，但它确实有 svd。

【讨论】：

【解决方案3】：

关于对角化，也许this 可以帮助您（他还需要比给他的两倍的特征值更准确的特征值，并最终使用四倍精度）。

他正在使用fortran。更改为四边形涉及将整数定义为 16 而不是 8，并使用“-fdefault-real-8”使用 gfortran 重新编译 LAPACK 以将双精度数提升为四边形。 ¿ 也许您可以像这样构建 LAPACK，然后从 NumPy 中使用它？我不知道。

当然，由于这个精度实际上是模拟的，所以程序慢了 10 倍。

抱歉没有更具体：我没有尝试过这样的事情，但我记得这篇博文，它可能足以让你至少开始。

【讨论】：