matlab中pca的系数不是p*p矩阵

Question

我的数据矩阵是X，即4999*37152。然后我在 Matlab 中使用这个命令： [coeff, score, latent, tsquared1, explained1] = pca(X);

输出：coeff 是 37152*4998，score 是 4999*4998，latent 是 4998*1。根据http://www.mathworks.com/help/stats/pca.html，系数应该是p*p。那么我的代码有什么问题？

Answer 1

正如 Matlab 文档所说，“X 的行对应于观察值，列对应于变量”。因此，您输入的矩阵只有 4999 个观测值，而 37152 个观测值。在几何上，在 37152 维空间中有 4999 个点。这些点包含在一个 4998 维的仿射子空间中，因此 Matlab 为您提供了 4998 个方向（每个方向表示为具有 37152 个分量的向量）。

有关更多信息，请参阅统计网站：

• Why are there only n-1 principal components for n data points if the number of dimensions is larger than n?
• PCA when the dimensionality is greater than the number of samples

编写 MATLAB 文档的前提是您至少拥有与变量一样多的观察值，这也是人们通常使用 PCA 的方式。

当然，您的数据可能实际上有 4999 个变量的 37152 个观测值，在这种情况下您需要转置 X。