R中的“手动”因子分析

Question

我正在尝试按照 Tabachnick 和 Fidell 的“使用多元统计”中的因子分析一章进行操作。

数据和我的步骤如下：

# data
dat.ski <- data.frame(skiers = paste0("S", c(1:5), sep=""), cost = c(32, 61, 59, 36, 62), lift=c(64, 37, 40, 62, 46) , depth = c(65, 62, 45, 34, 43), powder = c(67, 65, 43, 35, 40))

# correlation matrix
cor.ski <- cor(dplyr::select(dat.ski, -skiers)) 

# eigenvalues and eigenvectors
eig.ski <- eigen(cor.ski)

相关矩阵和特征值（2.02、1.94、0.04和0.00）与书中的对应。我拥有的前两个特征向量是 (.352, -0.251, -0.626, -0.647) 和 (.514, -.664, .322, .280)。

然而，这本书继续说只有前两个特征值被保留，并且“因子分析被重新运行”，这导致以下两个特征值*：2.00、1.91 和特征向量（-2,83、0.177 , 0.568, 0.675) 和 (0.651, -0.685, 0.252, 0.207)。我无法重现这些特征向量...如果我运行psych::fa(cor.ski, nfactors=2, fm="pa")，SS 载荷对应于新的特征值*。

任何关于如何根据文本返回特征向量的帮助将不胜感激。

谢谢。

Answer 1

我通过记住 R 是一种可见语言来解决这个问题！通过查看psych::fac的定义，我看到作者实际上已经进行了7次因子分析迭代，而不是仅仅“取前两个特征向量并重新运行FA”；我也终于明白了因子分析是如何进行的，并且可以将其与后面的文字联系起来，简而言之就是：

从相关矩阵 (r) 开始，假设使用了 k 个因子

• 获取相关矩阵r的特征值(L)和特征向量(V)
• 计算 C = sum(diag(R))
• 计算载荷，A = V[,1:k] * Sqrt{L[1:k]}（文本的 eqn 13.6）
• 设置 R* = AA'（文本 eqn 13.5，R=AA'）
• 设置 C* = sum(diag(R*))
• 更新 diag(R) = diag(R*)
• 重复上述步骤，直到达到最大迭代次数，或直到 e = abs(C-C*) 小于某个阈值