【发布时间】：2013-10-22 17:16:45
【问题描述】：
我正在尝试解决以下问题： 我有一个 2D 平铺游戏，其中包括在空域中飞行的飞机，试图降落在最近的机场（可能有 'n' 个目标）。这个想法是让飞机自己寻找最佳路径，避免碰撞。
所以我打算尝试 A* 算法，但后来我发现了另一个限制：如果需要，飞机可以改变它们的高度。所以我有想法实现与 A* 相同的理念，但在 3D 中（将节点扩展到可能的移动，让平面也向上、向下、向下、向北、向上等移动，制作抽象的 3D处理相对高度，从而让算法找到具有 3D 移动的最佳路径）。
关于启发式，我放弃了 manhattan 实例，因为我希望算法更高效（因为你知道一个好的启发式可以进行更有效的搜索，manhattan 高估了成本，而且我正在使用对角线移动），所以我决定实现对角距离（它结合了曼哈顿和欧几里得的方面），建议使用 8 邻接（扩展节点也在对角线移动中）。但是我有更多的邻接点，所以我试图将对角线距离公式调整为 16 个邻接点（不包括向上和向下对角线，如 up-northeast、down-sowthwest 等），所以曼哈顿对每个 ' 的估计对角线移动'（除了我提到的那些）具有相同的成本值（1个对角线移动= 2个正交移动，而不是我排除的“上下对角线”中的3个），并且这个公式启发式被概括如下：
设节点A为起点，节点B为目标，它们各自的位置为(xa,ya,za)和(xb,yb,zb)
numberOfDiagonalSteps = min{|xa-xb|,|ya-yb|,|za-zb|}
曼哈顿距离 = |xa-xb| + |是的| + |za-zb|
numberOfStraightSteps = manhattanDistance - 2*numberOfDiagonalSteps
假设对角线步长的成本为 sqrt(3)（你知道，毕达哥拉斯，正交成本为 1）：
启发式是：h(n) = numberOfStraightSteps + sqrt(3)*numberOfDiagonalSteps
嗯...我的一个问题是，随着飞机的移动（“障碍节点”），算法必须刷新，重新执行，那么，你建议我做什么最好？ 我的意思是……是这样尝试更好，还是更好地尝试实现 D*-Lite？
我的另一个问题是关于时间复杂度的。很明显，这些算法的最坏情况是指数级的，但它可以从一个好的启发式算法中得到真正的改进。但是我没有找到如何精确分析我的问题中的算法。我可以为该算法提供多少时间复杂度，或者您建议我在我的情况下做什么？
感谢您的关注。
【问题讨论】：
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请注意：如果您沿对角线移动（在所有维度上，例如向下-东北-东），您的距离为 sqrt(3)。
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“曼哈顿高估了成本” - 你cannot use A* with a heuristic that overestimates the cost。您可能想要的是Euclidean distance。此外，A* 在 3D 中也可以正常工作，只需在代码中正确构建图形即可。我不知道你为什么提到D*-Lite，这听起来并不适用于你的问题。
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@Danny 您可以很好地将 A* 与高估启发式一起使用。在实践中经常这样做。您失去的是确保找到的解决方案的最优性。
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为什么不简单地使用欧几里得距离作为启发式？
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@ziggystar：当然，您可以使用任何（缺少）约束条件下的任何算法，前提是您取消了结果正确的要求 :)
标签： algorithm artificial-intelligence time-complexity path-finding a-star