启发式算法如何工作？答案

【问题标题】：How does Heuristic algorithm work?启发式算法如何工作？
【发布时间】：2013-10-07 23:37:22
【问题描述】：

我最近正在学习一些启发式算法，例如 A* 搜索算法。我知道一些关于启发式搜索算法的基本事实，例如 f(n)=g(n)+h(n)，并且我也知道每个可接受和一致的含义。但是让我困惑的是启发式算法是如何工作的？为什么启发式值更接近成本的实际值会更好？谢谢！

【问题讨论】：

【解决方案1】：

启发式方法只是一个有根据的猜测。近似值保证在一定范围内。 christofides 算法是一种近似算法，但仅适用于满足三角形不等式（度量 tsp）的图。来源：https://cs.stackexchange.com/questions/10182/difference-between-heuristic-and-approximation-algorithm

【讨论】：

【解决方案2】：

考虑一个完美的启发式 h(n)。它给出了从 n 到目标的确切最短距离。

因此，最短路径上每个节点 s 的成本函数 f(s) 将相同，并且等于最短路径的长度：到目前为止行进的距离加上到目标的确切最短距离。

所以不难看出，对于所有最短路径节点 s 和任何给定的非最短路径节点 n，我们有 f(s)

现在考虑 A* 算法在这种启发式下的表现：在每个节点上，选择的下一个扩展到队列中的节点也将是最短路径上的下一个节点，因为它必须具有最小的可能值F。因此，该算法将沿着最短路径直接从起点移动到目标节点，没有任何失误！

如果你没有完美的启发式算法，算法显然会出错，因为 f(n)

该算法的美妙之处在于，只要启发式是可接受的，它仍然会找到最短路径，只是比完美路径慢。

【讨论】：

【解决方案3】：

启发式函数的作用类似于对完成端到端路径的最低剩余成本的估计。 f(n) = g(n) + h(n) 以最低成本为界，延伸和完成路径 g(n)。因此，对于可接受的启发式函数，可以保证搜索会成功。

启发式函数越接近，搜索越快。考虑极端情况，即 h(n) = 0 ，您将进行 A 搜索，而如果 h(n) 恰好是剩余成本，这意味着 f(n) 是实际成本，则搜索完成。

【讨论】：