求解 CT 马尔可夫过程的方法有哪些？
我知道对于诸如生死或某些队列等已知过程，问题可以解析解决吗？但是，如果解析不可解，怎么解决呢？
看起来应该使用数值方法。但是，我还没有找到任何支持它的工具。 matlab有ode方法但是除了设置过程的（常微分方程）ode外，还要加一个matlab不支持的线性方程？
如何解决这些问题？
有什么工具或其他方法吗？
【问题讨论】：
标签： matlab time differential-equations markov
您可能想看看物理科学家用于连续时间马尔可夫过程的标准参考。 NG van Kampen 的Stochastic Processes in Physics and Chemistry 是一个全面且可读的处理方法。 Gardiner 的Stochastic Methods: A Handbook for the Natural and Social Sciences 是另一个常用的参考。这两种方法都提供了求解随机过程的解析解和微扰方法。
如果您的状态是离散的（或者您可以离散地近似它们），那么您可以使用 Monte Carlo 采样方法来构建轨迹集合。对此更好的参考资料之一是 Barkema 和 Newman 的 Monte Carlo Methods in Statistical Physics，其中有很好的自旋系统示例，并提供了几种算法。您还可以在 Gillespie Algorithm 和 Kinetic Monte Carlo 的文献中找到相当多的可读材料。
如果您的过程被表述为朗之万方程，或者包含类似的嵌入式 Wiener 过程，那么您可能需要研究对随机微分方程 (SDE) 进行积分的技术。 Brańka 和 Heyes 撰写的一篇相当近期的论文，其中包含一些很好的参考文献Algorithms for Brownian dynamics computer simulations: Multivariable case。
如果您的 CT Markov 过程可以表述为 Fokker-Planck equation，那么 Risken 的 The Fokker-Planck Equation: Methods of Solutions and Applications 是寻找分析解决方案的绝佳场所。 Fokker-Planck 方程与扩散-对流方程非常相似，同样适用于数值 PDE 技术。
这些算法中的大多数都相当容易实现。直接蒙特卡罗方法编写起来非常简单。连续时间蒙特卡洛只是稍微复杂一点。积分 SDE 与编写 Runge-Kutte 或 Verlet 积分器一样复杂，并且通常比对 Fokker-Planck 方程进行数值积分更容易，但并非总是如此。
【讨论】：