为什么 N 州忙碌的海狸不能一直向右走？

Question

我正在阅读有关 Busy Beavers 的信息，但如果它们有无限的磁带，为什么它们不能无限地向右打印 1？为什么他们要一直左右移动

Answer 1

我会稍微详细说明一下，因为我的评论可能不足以解决您的问题。您是否构建了只向右移动的忙碌海狸？让我们尝试 N = 2：

• 状态 A，磁带 0 ==> 写入 1，向右移动，进入状态 A/B（选择你喜欢的那个）
• 状态 B，磁带 0 ==> 写入 1，向右移动，进入状态 A/B（选择你喜欢的那个）
• （磁带 1 的定义无关紧要，仅向右移动时不会出现）

你可以看到这会写很多！但它永远不会停止，游戏规则是写一个停止的图灵机。

所以我们必须修改它来停止：

• 状态 A，磁带 0 ==> 写入 1，向右移动，进入状态 B
• 状态 B，磁带 0 ==> 写入 1，向右移动，进入状态 HALT
• （带 1 的定义无关紧要，这不会发生）

但现在我们可以看到我们的效率有多低，完全忽略了很多可用的选项。因此，我们将向左移动添加到我们的武器库中以提高效率。我现在将简写符号，希望它更容易阅读。

• A, 0 => 1, 右, B​​li>
• B, 0 => 1, Left, A（我们必须向左走，以免永远停顿）
• A, 1 => 1, 左, B​​li>
• B, 1 => 1, , HALT（最后一个选项，必须是停止）

所以我们得到的执行是：

1. ...0 0 0 0 0..., A => 1, 右, B​​li>
2. ...0 0 1 0 0..., B => 1, 左, A
3. ...0 0 1 1 0..., A => 1, 左, B​​li>
4. ...0 0 1 1 0..., B => 1, 左, A
5. ...0 1 1 1 0..., A => 1, 右, B​​li>
6. ...1 1 1 1 0..., B => 1, , HALT

因此最终的磁带在六步后有 4 个，这比我们仅向右移动时获得的结果要好得多。