构建正则表达式和有限自动机答案

【问题标题】：Build a Regular Expression and Finite Automata构建正则表达式和有限自动机
【发布时间】：2014-03-13 00:08:08
【问题描述】：

我需要一些帮助来了解如何使用以下内容来制作将用于生成 epsilon NFA 的正则表达式。

字母是 {0,1}

语言是：所有以101开始，以01010结束的字符串的集合。

有效的字符串是：

我更关心理解如何制作正则表达式。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

你需要的正则表达式很简单：

101010|101(0|1)*01010 (theoretical)

或

^101010|101[01]*01010$ (used in most programming languages)

这意味着：

或

以下非确定性自动机应该可以工作：

【讨论】：

问题中未指定语言，但您确定(0+1)* 部分？为什么不[01]*？
@beroe 我的意思是|，我使用的是很久以前在编译器课程中学到的语法，我相信这是正式定义，其中@ 987654328@ 或| 表示联合。当然，正如您所指出的，在大多数编程语言中，这将表示为[01]*。检查en.wikipedia.org/wiki/Regular_expression#Formal_language_theory
现在看起来不错。您可能还想在开头和结尾使用^ 和$ 锚定它，因为当前查询将匹配54321010101012345
@beroe 再次，我指的是 theoretical 正则表达式，这不是必需的，因为当您创建自动机时，您指定初始状态 q_0 和一组最终状态（在此示例中，只有一个状态：<q_8>）。当他提到 alphabet、language、automata 等时，我认为 OP 是在谈论 theoretical 正则表达式。
嗨。理论的东西在我头上；我只是在一个实际的世界中操作，但是如果它以 111111 开头，那么不受约束的搜索词也可能与仅状态 0,1 不正确匹配...

【解决方案2】：

要了解您要查找的内容，使用交集运算符（以下用 & 表示）会很有帮助。它不属于理性表达的核心集合，但它保留了理性——换句话说，你可以使用它，并且总能找到一种方法来表达没有它的同一种语言。

使用Vcsn，我在文本模式下得到这个：

In [1]: import vcsn

In [2]: vcsn.B.expression('(101[01]*)&([01]*01010)').derived_term().expression()
Out[2]: 101010+101(0+1)*01010

这是在图形模式下，显示使用derived_term 计算的中间自动机（其中包括有关每个状态的“含义”的详细信息，因此随后调用strip 以获得更易于阅读的内容）：

【讨论】：

【解决方案3】：

我会建议一种同时包含基本情况和一般情况的模式。您需要覆盖 101010 的基本情况，其中两个模式重叠（以“101”开头，以“01010”结束，第一个模式的最后两位数字是第二个模式的前两位数字。然后你可以涵盖 Oscar 给出的“101”、任何 0 或 1、“01010”的一般情况。

所以完整的模式是：

^(101010|(101[01]*01010))$

【讨论】：