带有“单向”噪声的回归

Question

我想从数据中估计一个简单线性函数和一个伽马分布噪声项的参数。 （注意：这是https://stats.stackexchange.com/questions/88676/regression-with-unidirectional-noise 的后续问题，但经过简化且更具体化）。假设我的观察数据生成如下：

import numpy as np
np.random.seed(0)

size = 200
true_intercept = 1
true_slope = 2

# Generate observed data
x_ = np.linspace(0, 1, size)
true_regression_line = true_intercept + true_slope * x_  # y = a + b*x
noise_ = np.random.gamma(shape=1.0, scale=1.0, size=size)
y_ = true_regression_line + noise_

看起来如下：

我尝试使用 pymc 估计这些参数，如下所示：

from pymc import Normal, Gamma, Uniform, Model, MAP
# Define priors
intercept = Normal('intercept', 0, tau=0.1)
slope = Normal('slope', 0, tau=0.1)
alpha = Uniform('alpha', 0, 2)
beta = Uniform('beta', 0, 2)
noise = Gamma('noise', alpha=alpha, beta=beta, size=size)

# Give likelihood > 0 to models where the regression line becomes larger than
# any of the datapoint
y = Normal('y', mu=intercept + slope * x_ + noise, tau=100,
           observed=True, value=y_)

# Perform MAP fit of model
model = Model([alpha, beta, intercept, slope, noise])
map_ = MAP(model)
map_.fit()

但是，这给了我与真实值相去甚远的估计：

• 拦截：真：1.000，估计：3.281
• 斜率：真实：2.000，估计：-3.400

我做错了吗？

Answer 1

您似乎指定了正态似然以及 Gamma 噪声，因此您在模型中添加了额外的高斯噪声，这似乎没有必要。尝试将可能性表示为 Gamma，而不是 Normal，因为这是残差的分布。