定点缩放和乘法精度

Question

我需要对系数为A 的定点变量x（无符号16 位整数[U16] 类型，二进制点6 [BP6]）执行乘法运算，我知道它总是介于 0 和 1 之间。代码是用 C 编写的，用于 32 位嵌入式平台。

我知道，如果我也让这个系数成为 U16 BP6，那么我最终会从乘法中得到一个 U32 BP12。我想将此结果重新缩放回 U16 BP6，所以我只去掉前 10 位和后 6 位。

但是，由于系数的精度受小数位数的限制，而且我不一定需要整 10 位整数，我想我可以将系数变量 A U16 BP15 设为产生更精确的结果。

我已经制定了以下示例（请耐心等待）：

假设x = 172.0（十进制），我想使用系数A = 0.82（十进制）。理想的十进制结果是 172.0 * 0.82 = 141.04。

二进制，x = 0010101100.000000。

如果我对 A 使用 BP6，则二进制表示将是

    A_1 = 0000000000.110100 = 0.8125 or
    A_2 = 0000000000.110101 = 0.828125

（取决于价值是基于地板还是天花板）。

在 x 和 A 的任一值之间执行二进制乘法会产生（省略前导零）：

    A_1 * x = 10001011.110000000000 = 139.75 
    A_2 * x = 10001110.011100000000 = 142.4375

在这两种情况下，减少最后 6 位不会影响结果。

现在，如果我将 A 扩展为 BP15，那么

    A_3 = 0.110100011110110 = 0.82000732421875

结果乘法产生

    A_3 * x = 10001101.000010101001000000000 = 141.041259765625

当修剪额外的 15 个小数位时，结果是

    A_3 * x = 10001101.000010 = 141.03125

所以这里很清楚，通过扩展系数以获得更多小数位会产生更精确的结果（至少在我的示例中）。这是否普遍适用？这在实践中使用是好还是坏？我是否遗漏或误解了什么？

编辑：我应该在这里说“准确度”而不是“精确度”。我正在寻找一个更接近我的预期值的结果，而不是一个包含更多小数位的结果。

Answer 1

在完成了类似的代码之后，我想说的是，您所做的事情通常适用于以下问题。

1. 围绕二进制点移动时很容易出现意外溢出。建议进行严格的测试/分析和/或代码检测。 Notable failure: Ariane_5

2. 您想要精确，因此我不同意“关闭...最后 6 个”。相反，我建议在处理时间允许的情况下四舍五入您的结果。使用被截断的 MSBit 来调整结果。