在 C 中将两个 32 位数字相乘的错误结果

Question

我正在 C 中尝试两个乘法矩阵，但我不明白为什么会得到这些结果...

我想做：Btranspose * B

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>                        
#include <math.h>     

#define LOW_WORD(x)  (((x) << 16) >> 16) 
#define HIGH_WORD(x) ((x) >> 16)
#define ABS(x) (((x) >= 0) ? (x) : -(x))
#define SIGN(x) (((x) >= 0) ? 1 : -1)

#define UNSIGNED_MULT(a, b) \
    (((LOW_WORD(a)  * LOW_WORD(b))  <<  0) + \
     (((int64_t)((LOW_WORD((a)) * HIGH_WORD((b))) + (HIGH_WORD((a)) * LOW_WORD((b))))) << 16) + \
     ((int64_t)(HIGH_WORD((a)) * HIGH_WORD((b))) << 32))

#define MULT(a, b)  (UNSIGNED_MULT(ABS((a)), ABS((b))) * SIGN((a)) * SIGN((b)))


int main()
{
    int c,d,k;
    int64_t multmatrix[3][3];
    int64_t sum64 = 0;
    int32_t Btranspose[3][3] = {{15643, 24466, 58751},
                               {54056, 26823, -25563},
                               {-33591, 54561, -13777}};
    int32_t B[3][3] = {{15643, 54056, -33591},
                      {24466, 26823, 54561},
                      {58751, -25563, -13777}};

    for ( c = 0 ; c < 3 ; c++ ){
        for ( d = 0 ; d < 3 ; d++ ){
            for ( k = 0 ; k < 3 ; k++ ){
                sum64 = sum64 + MULT(Btranspose[c][k], B[k][d]);
                printf("\n the MULT for k = %d is: %ld \n", k, MULT(Btranspose[c][k], B[k][d]));
                printf("\n the sum for k = %d is: %ld \n", k, sum64);
            }
            multmatrix[c][d] = sum64;
            sum64 = 0;
        }
    }       

    printf("\n\n multmatrix \n");
    for( c = 0 ; c < 3; c++ ){
        printf("\n");
        for( d = 0 ; d < 3 ; d++ ){
            printf(" %ld  ", multmatrix[c][d]);
        }
    }
    return 0;
}

我的输出低于 put 那是错误的，我注意到错误是在将第三个元素 (58751 * 58751) 乘以 k=2 时出现错误。 我认为不会溢出，因为 58751^2 需要 32 位。

k = 0 的 MULT 是：244703449 k = 0 的总和是：244703449 k = 1 的 MULT 是：598585156 k = 1 的总和是：843288605 k = 2 的 MULT 是：46036225 // 这是错误的！！！ k = 2 的总和是：889324830 . . . . k = 2 的 MULT 是：189805729 k = 2 的总和是：1330739379 多矩阵 889324830 650114833 324678230 650114833 1504730698 -308929574 324678230 -308929574 1330739379

正确的结果应该是

   multmatrix - correct

   4.2950e+09  -2.2870e+03   1.2886e+04
  -2.2870e+03   4.2950e+09  -1.2394e+05
   1.2886e+04  -1.2394e+05   4.2951e+09

为什么矩阵的乘法错了？？ 我应该如何更改上面的代码，以使两个矩阵的乘法不会溢出？？

（我正在尝试编写一个程序，将两个 32 位数字相乘以导入到只有 32 位寄存器的系统上）

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所以根据下面的答案，这实际上有效。

#define LOW_WORD(x)  ((uint32_t)(x) & 0xffff)
#define HIGH_WORD(x) ((uint32_t)(x) >> 16)
#define ABS(x) (((x) >= 0) ? (x) : -(x))
#define SIGN(x) (((x) >= 0) ? 1 : -1)

#define UNSIGNED_MULT(a, b) \
    (((LOW_WORD(a)  * LOW_WORD(b))  <<  0) + \
     ((int64_t)(LOW_WORD(a) * HIGH_WORD(b) + HIGH_WORD(a) * LOW_WORD(b)) << 16) + \
     ((int64_t)(HIGH_WORD((a)) * HIGH_WORD((b))) << 32))

#define MULT(a, b)  (UNSIGNED_MULT(ABS((a)), ABS((b))) * SIGN((a)) * SIGN((b)))

感谢您帮助我理解一些事情！我会尝试将整个事情变成函数并将其发布回来。

Answer 1

这个

(((x) << 16) >> 16)

如您所料，不会产生无符号 16 位数。这个表达式的类型和x的类型一样，都是int32_t（有符号整数）。事实上，如果使用任何合理的（二进制补码）C 实现，对于x=58751：

x                   = 00000000000000001110010101111111
(x) << 16           = 11100101011111110000000000000000 (negative number)
(((x) << 16) >> 16) = 11111111111111111110010101111111 (negative number)

要正确提取低 16 位，请使用无符号算术：

((uint32_t)(x) & 0xffff)

或者（保持你的风格）

((uint32_t)(x) << 16 >> 16)

要获得高位字，您也必须使用无符号算术：

((uint32_t)(x) >> 16)

此外，编译器可能需要帮助确定此表达式的范围（进行优化）：

(uint16_t)((uint32_t)(x) & 0xffff)

一些（全部？）编译器足够聪明，可以自己完成。

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另外，正如 doynax 所指出的，低位字和高位字的乘积是一个 32 位数字（或 31 位，但没关系）。要将其左移 16 位，您必须将其转换为 64 位类型，就像使用高位字一样：

((int64_t)(LOW_WORD(a) * HIGH_WORD(b) + HIGH_WORD(a) * LOW_WORD(b)) << 16)