寻找除以 2 的最快方法答案

【问题标题】：Looking for the fastest way to divide by 2寻找除以 2 的最快方法
【发布时间】：2017-07-28 17:43:11
【问题描述】：

我搜索了半天，发现了一些非常有趣的事情，即在 C++ 中使用定点数据类型和位移来完成除法运算，同时避免浮点数学。但是，我只能理解其中的一小部分，而且我似乎什么也做不了。

我想要做的就是取两个整数，将它们加起来，然后除以 2 得到平均值。不过，我需要能够很快地做到这一点，因为我在 Arduino 上插入相机像素数据，而且我还有其他操作要做。

所以我对总体上的转变感到困惑。假设我要除以 2 的整数是 27。27 的一半是 13.5。但无论我尝试什么定点数据类型，我都只能得到 13 作为输出。例如：

uint8_t  x = 27;
Serial.println(  x >> 1 );

返回 13

必须有一些简单的方法来做到这一点，对吧？

【问题讨论】：

最快的方法是使用普通除法，然后让编译器优化。
至于您的问题，您如何将带有小数的浮点值（如13.5）表示为整数？
整数数据类型不是定点，你在这里严重混淆了一些东西。
@SegeyA 你不应该只赞成“抵消反对票”。这实际上违背了投票系统的意义。
由于几个原因，我对这个问题投了反对票。大多数情况下，这是因为“我应该移位而不是除以 2”的问题被问了很多。此外，这个问题实际上与此无关。基本上是，“当我将 27 除以 2 时，为什么我得到 13 而不是 13.5？”这个问题也被问了很多。此外，OP使用术语“定点”，但似乎对什么是定点没有任何理解。任何对定点算术的好的解释都将解释如何进行算术运算。 TL;DR：这个问题没有显示任何研究工作

标签： c++ floating-point fixed-point

【解决方案1】：

定点确实为您提供了一种表示 13.5 的方法。关于 Q 数字格式的维基百科文章内容丰富：https://en.wikipedia.org/wiki/Q_(number_format)

这样想：你一直使用整数，但不是从表面上看它们，而是将它们全部除以 2 的幂以获得它们的语义值。

因此，如果使用无符号字节作为基本类型（值介于 0 和 255 之间，包括在内），您可能会隐式除以 2**3 (8)。现在要表示 27，您需要一个设置为 27*8=>216 的整数。要除以二，向右移动一；现在你的整数是 108，除以 8 的隐式分母得到 13.5，这是你期望的值。

当然，您必须意识到定点数系统（以及浮点数系统，尽管不太明显）仍然有限制；无论你做什么，某些操作都会溢出，并且某些操作会导致精度损失。这是使用有限大小类型的正常结果。

【讨论】：

谢谢卡梅伦。我看到了一些关于 Q 类型的材料，但当时我不知道它是否适用于这个问题。如果我的两个起始整数的值从 0 到 1023，我应该能够做同样的事情。我想我只需要选择一个数据类型将它们放入并找到一个除 8 之外的数字来使用该数据类型。
对。值 0-1023 适合 10 位，而且 0.5 的小数点后需要一位（在高端添加另一位也很有帮助，无需担心溢出），因此 uint16_t 具有隐式除2（第一季度）就足够了。

【解决方案2】：

假设我要除以 2 的整数是 27。27 的一半是 13.5。但无论我尝试什么定点数据类型，我都只能得到 13 作为输出。

来自维基百科定点算术：

比例因子通常是 10 的幂（为方便起见）或 2 的幂（为了计算效率）。

您实际上提到了定点数据类型，我认为这是最好的方法。但无论你尝试了什么？也许我们对定点算术有不同的理解。

同时避免浮点数学。

另一个有价值的目标，虽然价值降低了。即使在嵌入式系统中，我也很少需要处理没有浮点部分的处理器。浮点硬件已经相当不错了。

无论如何，使用定点可以避免对浮点的任何需求。即使是出于展示目的。

我想我需要继续举几个例子。

定点示例 1：美元和便士

美国货币的单位是美元。 Dollar 是定点数据类型。

那么，如果你有 27 美元，你怎么和你的兄弟姐妹分呢？

大家都知道的一种（几种）方法是将 27 美元兑换成 2700 便士。将此值除以 2 是微不足道的。现在您和您的兄弟姐妹每人可以获得 1350 便士。（即便士是定点数据类型，可以轻松转换为美元，反之亦然）

请注意，这完全是整数运算。添加 2 个整数，然后除以 2（任何现代编译器都会选择最快的实现。整数除法或右移 2），在我的桌面上，这两个操作只需不到一微秒即可完成。

您不应再浪费时间测量这两个选项（除法与右移）的相对性能，只需在代码测试正确时启用 -O3 即可。你的编译器应该能够正确选择。

任何问题中的单位选择都基于一个比例因子，该比例因子涵盖了（在您的问题中）值的范围以及单位之间的可理解和快速实施的转换。请注意，uint64_t 可以描述大量现金，即使是便士。（对学生的挑战。）

一般来说，关于不动点：

给定

uint8_t  x = 27;

以及快速均匀地除以 2 的愿望......任何比例因子都可以满足您的需求吗？我说是的。

示例 2 - 50 美分硬币和一美元

我们试试，例如，一个简单的比例因子 2，即单位是 hu，或半单位。（类似于 50 美分硬币）

uint8_t  x = 27 * 1/hu;   (hu = 1/2)

这意味着 54 hu 代表 27 个单位。（即，需要 54 个 50 美分硬币才能加起来 27 美元）

定点解决方案是缩放整数值以实现所需的算术运算。如果你缩放到偶数值，你所有的整数都将除以 hu 单位。

示例 3 - 镍币和一美元

另一个可能的比例可能是 20，十进制（用于可读性）和二进制用于性能。（注意一美元有 20 个镍币）

uint16  x = 27 * 1/tu;  (tu = 1/20)

现在 540 代表缩放后的 27。即 540 镍

所有示例都是完全整数，提供准确的答案，并且有一个简单的机制来转换值以呈现给用户。即使用哪个固定点，转换为便士的类似物，因此是 1350 便士。

将便士数显示为美元

 std::cout << (pennyCount / 100) << "." << (pennyCount % 100) << std::endl;

我认为这应该看起来像（未经测试）

 13.50

现在你的挑战是让它在输出中看起来不错。

【讨论】：

【解决方案3】：

你只得到 13 的原因是因为你在位移时实际上是切断了最低有效位。由于您正在切断它们，因此没有剩余需要检查。如果您对剩余部分感兴趣，可以执行以下操作：

uint8_t x = 27;
Serial.println((x - (x >> 1) - (x >> 1));

(x - (x >> 1)) 应该在这里给出 14。

确定余数是否为 1 后，将 0.5 添加到数字上会非常简单。

【讨论】：

嘿，谢谢伙计。到目前为止，我在任何地方都没有看到过这个特殊的技巧。我所需要的只是 0.5 的精度，所以如果需要，可以很容易地在不进行任何实际除法的情况下即时添加。我想我需要我的结束数组采用浮点格式来保存第一个小数，但我实际上不会用它做任何数学运算。
您还可以检查 LSB 位的偶数和奇数，这应该足够快。据我了解，模数 2 操作可以由编译器优化为按位与：if(x & 0x01) { /* odd */} 或者如果信任优化器 if(x % 2) { /* odd */}

【解决方案4】：

以下应该可以工作并且应该很快：

float y = (x >> 1) + (0.5 * (x & 0x01))

它的作用

(x >> 1) 使用位移除以 2
(0.5 * (x & 0x01)) 如果最后一位是 1（奇数）则加 0.5

【讨论】：

他们想避免浮点数。不过不错。