寻找最小集合覆盖的最快算法答案

【问题标题】：Fastest Algorithm for Finding a Minimum Set Cover寻找最小集合覆盖的最快算法
【发布时间】：2014-04-11 18:41:00
【问题描述】：

找到最小集合覆盖的最省时和正确的算法是什么？我不需要代码本身。我想要一个关于它是如何工作的解释或伪代码。
例如，我们有

Set S = {1,2,3,..,12}

Subsets S1 = {1,2,3,4,5,6}, S2 = {5,6,7,8,9}, S3 = {1,4,7,10}, S4={2,5,7,8,11}

S5 = {3,6,9,12}, S6 = {10,11}

最小设置封面是 S3 U S4 U S5。提前致谢！

【问题讨论】：

您应该提到如果“算法”是指近似算法，通过对 Google 的一些研究，您可能会发现这是一个 NP 完全问题NP Complete 早在 1972 年。
@Fallen 为什么？ IMO 要求最有效的 optimal 算法解决问题是合法和明智的（在这种情况下是指数的）。我的意思是这仍然是一个糟糕的问题，因为这些信息很容易获得
@NiklasB：“寻找最小集合覆盖的最快算法”。他可能要求一种近似算法或算法来处理可以准确完成的小集合。
@Fallen 只有足够小的输入才有可能从指数界限自动跟随（除非 P = NP 是）我仍然不明白你的意思，但我同意它会是有助于了解套数。因此，您应该对此进行澄清，而不是指出 OP 显然不感兴趣的近似算法。如果很难，那就很难，但解决小输入仍然是可行的

【解决方案1】：

如 cmets 中所述，设置封面是 NP 难的。我相信，对于“自然”实例，实践中最好的精确方法是基于integer programming。编写一个好的整数程序求解器需要相当多的技巧，所以您可能只想使用求解器库。

【讨论】：