使用三次公式计算三次方程的根不起作用

Question

我正在尝试制作一个输出给定三次方程的根的程序。因此，我决定使用三次公式 (http://www.math.vanderbilt.edu/~schectex/courses/cubic/) 制作一个版本。这个公式应该能够输出其中一个根的结果。

但是，它似乎不起作用，我不确定是代码还是想法有缺陷。此处的系数 1、-6、11 和 -6 应创建 1、2 或 3 的输出。而是输出 NaN。这同样适用于我尝试使用的其他系数。感谢您的所有帮助！

public class CubicFormula {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(new CubicFormula().findRoots(1.0, -6.0, 11.0, -6.0));
    }

    public double findRoots(double a, double b, double c, double d) {
        double p = -(b)/(3*a);
        double q = Math.pow(p, 3) + (b*c - 3*a*d)/(6*Math.pow(a, 2));
        double r = c/(3*a);

        return Math.cbrt(q + Math.sqrt(Math.pow(q, 2.0) + Math.pow((r - Math.pow(p, 2.0)), 3)))
                + Math.cbrt(q - Math.sqrt(Math.pow(q, 2.0) + Math.pow((r - Math.pow(p, 2.0)), 3))) + p;

    }
}

Answer 1

从你提到的那个链接

一个原因是我们试图避免教他们复数。复数（即，将平面上的点视为数字）是一个更高级的主题，最好留给更高级的课程。但是我们可以在微积分中使用的唯一数字是实数（即线上的点）。这对我们施加了一些限制——例如，我们不能取负数的平方根。现在，Cardan 公式的缺点是它可能会在计算的中间步骤中发挥这种平方根的作用，即使这些数字没有出现在问题或其答案中。

这部分

Math.sqrt(Math.pow(q, 2.0) + Math.pow((r - Math.pow(p, 2.0)), 3))

最终会是负数的 sqrt，这是虚构的，但是在 java 中

双打世界最终变成了 NaN。